四级反应

在化学中，四级反应（英文：fourth-order reaction）亦称四次反应，是指反应级数为4的化学反应，或反应速率与所有反应物的总浓度四次方成正比。

四级或四级以上的反应极为罕见，除非该反应有四种或四种反应物。

BrO₃^- + Br^- + 2H⁺ → 3Br₂ + 3H₂O即为一种四级反应。

性质

假设反应速率(rate)为R，反应物A的浓度为[A]，速率常数为k，其速率方程如下：

$R=k[A]^{4}$

由上式可知，二级反应的反应速率与反应物浓度的四次方成正比，即：

$-{\frac {d[A]}{dt}}=k[A]^{4}$

现将上式移项，整理如下：

${\frac {d[A]}{[A]^{4}}}=-kdt$

两边同时积分，由0积至t，时间为0的时候，A的浓度写成[A]₀，得：

$\int _{[A_{0}]}^{[A]}{\frac {d[A]}{[A]^{4}}}=-k\int _{0}^{t}dt$

得$(-{\frac {1}{3[A]^{3}}})-(-{\frac {1}{3[A]_{0}^{3}}})=-kt$

移项后得:${\frac {1}{3[A]^{3}}}={\frac {1}{3[A]_{0}^{3}}}+kt$

整理后得:${\frac {1}{[A]^{3}}}={\frac {1}{[A]_{0}^{3}}}+3kt$

得到的式子就是浓度与时间的关系。 由所得式又可推导半生期(半衰期)：

${\frac {1}{({\frac {[A]_{0}}{2}})^{3}}}={\frac {1}{[A]_{0}^{3}}}+3kt_{\frac {1}{2}}$

可得半生期

$t_{\frac {1}{2}}={\frac {7}{3k[A]_{0}^{3}}}$

四级以上的反应

五级反应

在化学中，五级反应(fifth-order reaction)，(亦称为五次反应)，是指反应级数为5的化学反应，或反应速率与所有反应物的总浓度五次方成正比。

由于五级反应的推导过程与四级相似，因此不列出。

浓度与时间的关系: ${\frac {1}{[A]^{4}}}={\frac {1}{[A]_{0}^{4}}}+4kt$

半生期$t_{\frac {1}{2}}={\frac {15}{4k[A]_{0}^{4}}}$

例子

• 14H₃O⁺_(aq)+2HCrO₄^-_(aq)+6I^-_(aq)→ 2Cr³⁺_(aq)+3I_2(aq)+22H₂O_(l)

  r=[HCrO₄^-][I^-]²[H₃O⁺]²，是一个五级反应

n级反应

	零级反应	一级反应	二级反应	$n\,$级反应
微分速率方程	$-{\frac {d[A]}{dt}}=k$	$-{\frac {d[A]}{dt}}=k[A]$	$-{\frac {d[A]}{dt}}=k[A]^{2}$	$-{\frac {d[A]}{dt}}=k[A]^{n}$
积分速率方程	$\ [A]=[A]_{0}-kt$	$\ [A]=[A]_{0}e^{-kt}$	${\frac {1}{[A]}}={\frac {1}{[A]_{0}}}+kt$	${\frac {1}{[A]^{n-1}}}={\frac {1}{{[A]_{0}}^{n-1}}}+(n-1)kt$ （不适用于一级反应）
速率常数 $k\,$ 的单位	${\frac {M}{s}}$	${\frac {1}{s}}$	${\frac {1}{M\cdot s}}$	${\frac {1}{M^{n-1}\cdot s}}$
呈线性关系的变量	$[A]\ -\ t$	$\ln([A])\ -\ t$	${\frac {1}{[A]}}\ -\ t$	${\frac {1}{[A]^{n-1}}}\ -\ t$ （不适用于一级反应）
半衰期	$t_{1/2}={\frac {[A]_{0}}{2k}}$	$t_{1/2}={\frac {\ln(2)}{k}}$	$t_{1/2}={\frac {1}{[A]_{0}k}}$	$t_{1/2}={\frac {2^{n-1}-1}{(n-1)k{[A]_{0}}^{n-1}}}$ （不适用于一级反应）

表中，$\ M$ 代表摩尔浓度 $\ mol/L$，$\ t$ 代表时间，$\ k$ 代表反应的速率常数。所说的“二级反应”和“$\ n$级反应”指的是纯级数反应，也就是反应速率只与一个反应物的二次方或$\ n$成正比。