大十二面半二十面体
大十二面半二十面体是一种拟正半多面体[1]，由12个五边形面和10个穿过整体几何中心的六边形面组成，[2]外观看起来像每个五角星都向内凹陷的截半大十二面体[3]:158。由于其每个面都是正多边形，且每个顶点对应的角皆相等，因此也可以被归类为拟正多面体[4]，然而由于这个立体同时具备半多面体的特性，因此被部分学者分成一类新的立体，即拟正半多面体（Versi-Regular Polyhedra），这类立体共有九个，最早在1881年由亚伯特·巴杜罗（Albert Badoureau）发现并描述[5]。特别地，大十二面半二十面体的外接球的半径正好是边长的两倍。[6]
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| 类别 | 均匀星形多面体 半多面体 | |||
|---|---|---|---|---|
| 对偶多面体 | 大十二面半无穷星形二十面体 | |||
| 识别 | ||||
| 名称 | 大十二面半二十面体 Great dodecahemicosahedron | |||
| 参考索引 | U65, C81, W102 | |||
| 鲍尔斯缩写 | gidhei | |||
| 数学表示法 | ||||
| 威佐夫符号 | 5/4 5 | 3（二重复盖） | |||
| 性质 | ||||
| 面 | 22 | |||
| 边 | 60 | |||
| 顶点 | 30 | |||
| 欧拉特征数 | F=22, E=60, V=30 （χ=-8） | |||
| 组成与布局 | ||||
| 面的种类 | 12个正五边形 10个正六边形 | |||
| 顶点图 | 5.6.5/4.6 | |||
| 对称性 | ||||
| 对称群 | Ih, [5,3], (*532) | |||
| 图像 | ||||
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性质
编辑大十二面半二十面体由22个面、60条边和30个顶点组成[7]，每个顶点都是2个六边形和2个五边形的公共顶点，并且呈折四边形状排列，在顶点图中，其可用6, 5/4, 6, 5来表示[8]。
对偶多面体
编辑大十二面半二十面体的对偶多面体为大十二面半无穷星形二十面体[9]。其外观与小十二面半无穷星形二十面体相同。[10][11]
| 多面体 | 大十二面半二十面体 |
 小十二面半二十面体 |
|---|---|---|
| 对偶多面体 |  大十二面半无穷星形二十面体 |
小十二面半无穷星形二十面体 |
相关多面体
编辑大十二面半二十面体与截半大十二面体共用相同的边排布方式，因此可以视为是截半大十二面体经过刻面后的结果。[12]此外，小十二面半二十面体、截半大十二面体和大十二面半二十面体皆可以视为截半二十面体的刻面多面体。[13]
参见
编辑参考文献
编辑- ^ David I. McCooey. Versi-Regular Polyhedra. dmccooey.com. [2021-09-05]. （原始内容存档于2021-07-30）.
- ^ Jonathan Bowers. Polyhedron Category 3: Quasiregulars. polytope.net. 2012 [2021-09-05]. （原始内容存档于2021-09-05）.
great dodecahemicosahedron. Symbol is (x^o^'x)/2. Faces are 12 pentagons and 10 central hexagons.
- ^ Wenninger, M.J. Polyhedron Models. Cambridge University Press. 1974 [2021-09-06]. ISBN 9780521098595. LCCN 69010200. （原始内容存档于2021-08-31）.
- ^ George W. Hart. Quasi-Regular Polyhedra. 1996 [2021-09-05]. （原始内容存档于2021-08-30）.
- ^ Jean Paul Albert Badoureau. Mémoire sur les Figures Isocèles. Journal de l'École polytechnique. 1881, (49): 47-172.
- ^ Weisstein, Eric W. (编). Great Dodecahemicosahedron. at MathWorld--A Wolfram Web Resource. Wolfram Research, Inc. （英语）.
- ^ Roman E. Maeder. 65: great dodecahemicosahedron. mathconsult.ch. MathConsult AG. 1997 [2021-09-05]. （原始内容存档于2020-02-17）.
- ^ Conrad, Jonathan and Chamberland, Christopher and Breuckmann, Nikolas P and Terhal, Barbara M. The small stellated dodecahedron code and friends. Philosophical Transactions of the Royal Society A: Mathematical, Physical and Engineering Sciences (The Royal Society Publishing). 2018, 376 (2123).
- ^ Magnus Wenninger, Dual Models, Cambridge University Press, 1983, ISBN 978-0-521-54325-5, MR 0730208 (Page 101, Duals of the (nine) hemipolyhedra)
- ^ Weisstein, Eric W. (编). Great Dodecahemicosacron. at MathWorld--A Wolfram Web Resource. Wolfram Research, Inc. （英语）.
- ^ Weisstein, Eric W. (编). Small Dodecahemicosacron. at MathWorld--A Wolfram Web Resource. Wolfram Research, Inc. （英语）.
- ^ Richard Klitzing. great dodecahemicosahedron : gidhei. 3D convex uniform polyhedra. bendwavy. [2021-09-05]. （原始内容存档于2021-01-26）.
- ^ U. Mikloweit. Did-Facetings. Polyedergarten. [2021-09-05]. （原始内容存档于2018-11-18）.