平行多边形
平行多边形(parallelogon)是一种特殊的多边形,在只靠平移的情形下,可以用平行多边形密铺整个平面[1]。
![](http://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/e/e3/Parallelogons_as_2_or_3_vectors.png/220px-Parallelogons_as_2_or_3_vectors.png)
![](http://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/e/ee/2d-bravais.svg/220px-2d-bravais.svg.png)
平行多边形必须有偶数个边,其对边等长且平行(故称为平行多边形),另一个比较不直观的限制是平行多边形需为四边形或是六边形[1]。有四个边的平行多边形称为平行四边形,一般而言平行多边形会有中心对称。
四边及六边的平行多边形
编辑四边及六边的平行多边形会有不同的几何对称形式。一般而言都会有点反演对称。六边的平行多边形可能出现非凸多边形的情形。
边 | 举例 | 名称 | 对称性 | |
---|---|---|---|---|
4 | 平行四边形 | Z2 | ||
长方形及菱形 | Dih2 | |||
正方形 | Dih4 | |||
6 | 拉长的平行四边形 | Z2 | ||
拉长的菱形 | Dih2 | |||
正六边形 | Dih6 |
几何变体
编辑平行四边形可以用扭曲正方形镶嵌的方式密铺整个平面,而平行六边形可以用扭曲六边形镶嵌的方式密铺整个平面。
一种边长 | 二种边长 | ||
---|---|---|---|
直角多边形 | 扭曲多边形 | 直角多边形 | 扭曲多边形 |
正方形 p4m, [4,4], (*442) |
菱形 cmm, [∞,2+,∞], (2*22) |
长方形 pmm, [∞,2,∞], (*2222) |
平行四边形 p2, [∞,2,∞]+, (2222) |
一种边长 | 二种边长 | 三种边长 | ||
---|---|---|---|---|
正六边形 p6m, [6,3], (*632) |
拉长的菱形 cmm, [∞,2+,∞], (2*22) |
拉长的平行四边形 p2, [∞,2,∞]+, (2222) |
相关条目
编辑- 平行多面体:将平行多边形的概念扩充到三维空间
参考资料
编辑- The facts on file: Geometry handbook, Catherine A. Gorini, 2003, ISBN 0-8160-4875-4, p.117
- Grünbaum, Branko ; and Shephard, G. C. Tilings and Patterns. New York: W. H. Freeman. 1987. ISBN 0-7167-1193-1. list of 107 isohedral tilings, p.473-481
- Fedorov's Five Parallelohedra (页面存档备份,存于互联网档案馆)