欧拉-丸山法

欧拉-丸山法是用数值求解随机微分方程（SDE）的方法，是欧拉法求解常微分方程（ODE）在随机微分方程上的推广。此方法以欧拉和日本数学家丸山仪四郎命名。

考虑如下随机微分方程（见伊藤积分）

$\mathrm {d} X_{t}=a(X_{t})\,\mathrm {d} t+b(X_{t})\,\mathrm {d} W_{t},$

以及给定的初始条件$X_{0}=x_{0}$，其中$W_{t}$代表维纳过程，假定我们要求解在时间区间$[0,T]$上的此方程，则使用此方法会得到$X$的解$Y$，是马可夫链，其定义如下：

• 将区间[0, T] 划分为 N 个相等子区间 $\Delta t>0$:

$0=\tau _{0}<\tau _{1}<\cdots <\tau _{N}=T{\mbox{ and }}\Delta t=T/N;$

• 令 Y₀ = x₀;

• 写成迭代的形式

$\,Y_{n+1}=Y_{n}+a(Y_{n})\Delta t+b(Y_{n})\Delta W_{n},$

其中

$\Delta W_{n}=W_{\tau _{n+1}}-W_{\tau _{n}}.$