绝热指数
绝热指数(英语:adiabatic index)是指等压热容()和等容(等体积)热容()的比值,也称为热容比(英语:heat capacity ratio)、比热比(英语:specific heat ratio)或绝热膨胀系数(英语:isentropic expansion factor),常用符号或表示。后者常在化学工程领域中使用,在机械工程领域中,会使用字母K表示绝热指数[1]:
其中,是气体的热容,是气体比热容,而下标及分别表示在等压条件及等体积条件下的结果。
绝热指数也可表示为以下的形式
其中,是气体的等压摩尔热容,也就是一摩尔气体的等压热容,是气体的等容摩尔热容。
绝热指数也是理想气体在等熵过程(准静态、可逆的绝热过程)下的多方指数,即以下体积和压强关系式中体积的次方:
其中 是压力而 是体积。
理想气体的绝热指数
编辑理想气体的热容不随温度变化。焓及内能分别为 及 。因此绝热指数也可以视为是焓及内能的比值:
理想气体的定压莫耳热容及定容莫耳热容及气体常数( )之间有以下的关系
因此莫耳热容也可以用绝热指数( )及气体常数表示:
和自由度的关系
编辑单原子气体 | |||
双原子气体 | |||
三原子气体 |
理想气体的绝热指数( )和分子的自由度之间,有以下的关系:
单原子气体的自由度是3,因此绝热指数为:
- ,
双原子气体,在室温下的自由度为5(平移自由度3,旋转自由度2,室温下不考虑振动自由度),因此绝热指数为:
- .
空气主要由双原子气体组成,包括约78%的氮气(N2)及约21%的氧气(O2),室温下的干燥空气可视为理想气体,因此其绝热指数为:
- .
以上数据和实际量测而得的数据1.403相当接近。
热力学的关系
编辑在一些特定的工程应用中(如计算气体经过导管或阀的流速), (n为莫耳数)的关系不够准确,因此定体积热容 需要由实测求得,若依下式计算定体积热容 ,即得求得精确的绝热指数 :
其中 的数值可以由查表求得。
上述的定义可由来推导严谨的状态方程式(例如Peng-Robinson状态方程式),这些方程式所求得的值和实测值非常接近,因此定体积热容或绝热指数可直接用方程式计算,不需查表。也可以利用有限差分法来计算其数值。
各种气体的绝热指数
编辑各种气体的绝热指数[2][3] | ||||||||||
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温度 | 气体 | γ | 温度 | 气体 | γ | 温度 | 气体 | γ | ||
−181°C | H2 | 1.597 | 200°C | 干空气 | 1.398 | 20°C | NO | 1.400 | ||
−76°C | 1.453 | 400°C | 1.393 | 20°C | N2O | 1.310 | ||||
20°C | 1.410 | 1000°C | 1.365 | −181°C | N2 | 1.470 | ||||
100°C | 1.404 | 2000°C | 1.088 | 15°C | 1.404 | |||||
400°C | 1.387 | 0°C | CO2 | 1.310 | 20°C | Cl2 | 1.340 | |||
1000°C | 1.358 | 20°C | 1.300 | −115°C | CH4 | 1.410 | ||||
2000°C | 1.318 | 100°C | 1.281 | −74°C | 1.350 | |||||
20°C | He | 1.660 | 400°C | 1.235 | 20°C | 1.320 | ||||
20°C | H2O | 1.330 | 1000°C | 1.195 | 15°C | NH3 | 1.310 | |||
100°C | 1.324 | 20°C | CO | 1.400 | 19°C | Ne | 1.640 | |||
200°C | 1.310 | −181°C | O2 | 1.450 | 19°C | Xe | 1.660 | |||
−180°C | Ar | 1.760 | −76°C | 1.415 | 19°C | Kr | 1.680 | |||
20°C | 1.670 | 20°C | 1.400 | 15°C | SO2 | 1.290 | ||||
0°C | 干空气 | 1.403 | 100°C | 1.399 | 360°C | Hg | 1.670 | |||
20°C | 1.400 | 200°C | 1.397 | 15°C | C2H6 | 1.220 | ||||
100°C | 1.401 | 400°C | 1.394 | 16°C | C3H8 | 1.130 |
参照
编辑参考
编辑- ^ Robert W. Fox, Philip J. Pritchard and Alan T. McDonald. Introduction to Fluid Mechanics 6th. Wiley. 2008. ISBN 9780471202318.
- ^ White, Frank M.: Fluid Mechanics 4th ed. McGraw Hill
- ^ Lange's Handbook of Chemistry, 10th ed. page 1524