萬向接頭

萬向接頭（英語：universal joint）又稱萬向節，是連接兩根剛杆的接頭，接頭由一對相對方位為 90° 的普通鉸鏈組成，使剛杆能轉向往任何方向，現在仍廣泛應用於車輛的傳動裝置中。

歷史

主要概念來自於陀螺儀，由於第一個萬向接頭由羅伯特·虎克製造，因此又稱做虎克接頭。其實義大利數學家吉羅拉莫·卡爾達諾（也簡稱「卡丹」）在此前一個世紀的1545年就已提出了萬向接頭的想法，但是他是否製造出來實際模型卻沒有記載。在歐洲，人也稱這一裝置為卡丹接頭（Cardan joint）或者卡丹杆（Cardan shaft）。瑞典人克里斯多福·普爾海姆後來重新發明了這種裝置，因此在瑞典語中成為它被稱為「普爾海姆結」（Polhemsknot）。

運作方式

萬向接頭變化圖

萬向接頭的主要問題－即使在驅動軸的旋轉軸以恆定的速度轉動，從動軸在旋轉軸變速，造成振動、磨損和速度上的差異，主動軸的速度變化取決於連接的配置，可指定的三個變量：

$\gamma _{1}$ ：軸1的旋轉角度
$\gamma _{2}$ ：軸2的旋轉角度
$\beta$ ：兩聯接軸的偏離角度，若兩軸為直線連接，則此角度為0

這些變量在右側的圖中說明。還示出了具有單位向量的一組固定坐標軸 ${\hat {\mathbf {x} }}$ and ${\hat {\mathbf {y} }}$ 和每個軸的旋轉平面。這些旋轉平面垂直於旋轉軸線，並且不隨軸線旋轉而移動。兩個軸由未示出的萬向節連接。然而，軸1在圖中的紅色旋轉平面上的紅點處附接到萬向節，並且軸2附接在藍色平面上的藍點處。相對於旋轉軸固定的坐標係被定義為具有其x軸單位向量 ( ${\hat {\mathbf {x} }}_{1}$ and ${\hat {\mathbf {x} }}_{2}$ )從原點指向一個連接點。如圖所示， ${\hat {\mathbf {x} }}_{1}$ 是成角度的 $\gamma _{1}$ 相對於其沿著「x」軸的起始位置和 ${\hat {\mathbf {x} }}_{2}$ 是成角度的 $\gamma _{2}$ 相對於沿著「y」軸的其起始位置。

${\hat {\mathbf {x} }}_{1}$ 被限制在圖中的「紅色平面」並與之相關 $\gamma _{1}$

{\hat {\mathbf {x} }}_{1}=[\cos \gamma _{1}\,,\,\sin \gamma _{1}\,,\,0]

${\hat {\mathbf {x} }}_{2}$ 被限制在圖中的「藍色平面」，並且是在「x」軸上的單位向量的結果 ${\hat {x}}=[1,0,0]$ 通過歐拉角旋轉 $[\pi \!/2\,,\,\beta \,,\,0$ ]:

雙萬向軸

參見

參考資料

外部連結

[1]（頁面存檔備份，存於網際網路檔案館） by Sándor Kabai, Wolfram Demonstrations Project.
DIY: Replacing Universal Joints（頁面存檔備份，存於網際網路檔案館）, About.com.
Thompson Couplings Limited（頁面存檔備份，存於網際網路檔案館） - Explanation of the Thompson coupling
The Thompson Coupling - invented by Glenn Thompson ABC Television - The New Inventors - broadcast Feb 2007
美國專利第7,144,326號 - 定速耦合(constant velocity coupling)
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