函數方程是含有未知函數方程。函數方程可以有一個解,可以無解,也可以有多個解,甚至可以有無窮多個解。

例子

編輯
  • 函數方程
 
的解是黎曼ζ函數
  • 函數方程
 
的解是伽瑪函數
  • 函數方程
 

的解是伽瑪函數

  • 更多例子:
 的解是所有指數函數
 的解是所有對數函數
  (柯西函數方程)
  (龐加萊方程)
  (琴生)
  (達朗貝爾)
 阿貝爾方程英語Abel equation)。

解函數方程

編輯

函數方程與代數方程、微分方程不同,並沒有普遍的解法。所以這個分支也沒能發展起來。如上述的解為Gamma函數和初等函數的方程的解法完全不同。

對於二元函數方程,對其變量賦予特殊值的做法較多。

例子:解函數方程 

  。所以  

現在,設 

 
 
 

由於實數的平方非負,以及兩個非負數的和為零若且唯若兩個數都為零,因此對於所有x ,所以 是唯一的解。

相關條目

編輯