設 滿足 . 若存在 使得 , 那麼就說 是 的倍數, 是 的因數。這種關係記作 ,讀作「 整除 」.
例如 . 所以 ,同時 是 的因數; 是 的因數。
除了自己本身外的因數,稱為 真因數 或 真因子[5][6](proper divisor)[7][8]。
- 若 那麼 .
- 若 且 , 有 .
- 若 , 設 , 那麼 .
- 若 , 那麼 的充要條件是
- 若 滿足 那麼 .
這裡對最後一條性質進行證明:
證畢。
任何一個正整數都有且僅有一種方式寫出它所有質數因子的乘積表達式。這個過程稱為質因數分解
如果 , 那麼
, 其中 是一個質數.
這種表示方法是唯一的。
自然數 的因數個數以 表示。
若 唯一分解為 , 則 .
例如 ,則其正因數個數 。
自然數N的正因數和,以因數函數 表示。由質因數分解而得。
若 唯一分解為 , 則 .
再由等比級數求和公式可知,上式亦可寫成:
例如 ,則其正因數之和
。