多維標度

多維標度（英語：multidimensional scaling，縮寫：MDS），又譯多維尺度，又稱相似度結構分析（similarity structure analysis），屬於多重變量分析的方法之一，是社會學、數量心理學、市場行銷等統計實證分析的常用方法。

假設

• 有許多特徵是互相關聯的，而受測者原本並不知道其特徵為何。
• 存在著這樣一個空間：它的正交軸是欲尋找的特徵。
• 這個特徵空間滿足這個要求：相似的對象能以相對較小的距離描摹出來

目的

多維標度是一個探索性的過程方法

• 減少（觀察）項目
• 如果可能，在數據中揭示現有結構
• 揭示相關特徵
• 尋找儘可能低維度的空間（「最小化條件」）
• 空間必須滿足「單調條件」
• 解釋空間的軸，依照假設提供關於感知和評判過程的信息

應用領域

用於評判和感知：

• （民眾）對政治家的態度
• 對影星的喜愛度
• 跨文化的差異和比較
• 心理學中的人類感知
• 揭示市場空白
• 評價產品設計和市場行銷中的廣告

與其他多變量分析方法的比較

因子分析

• 相同：通過歸因於少數幾個不相關的特徵來減少數據
• 不同：多維標度僅僅需要相似性或者距離，而不需要相關性（因子分析需要相關性）
• 如果僅僅對因子值感興趣，可以用作因子分析的替代方法

聚類分析

• 相同：把對象分組
• 不同：聚類分析把觀測到的特徵當作分組標準，而多維標度僅僅取用感知到的差異
• 為劃分類別提供實際的支持

所使用的純量類型

• 序數純量
• 區隔純量
• 比率純量

相似（度）矩陣

	紅色	橙色	黃色	綠色	藍色	紫色
紅色	-
橙色	6	-
黃色	8	0	-
綠色	10	8	9	-
藍色	10	10	10	6	-
紫色	0	7	10	9	7	-

相似度矩陣舉例（數字越小表示越相似）

例如，10個對象，2維空間，坐標個數則為10×2=20，「相似度」的個數為C₁₀²=45，數據壓縮係數=相似度的個數÷坐標個數=45÷20=2.25（數據壓縮係數要大於等於2才可接受，否則不能做多維標度分析）

間接（數據）採集方法

完全排序法

C_n²對「相似度」進行排序，最相似的一對得到序數1，最不相似的一對得到序數C_n²

評級法（Rating）

與「完全排序法」不同的是，雖然最相似的一對得到序數1，但是可以有多於一對得到相同的序數，最不相似的一對也不一定會依序得到C_n²

各種多維標度

加權多維標度

對各維度進行不同的加權

多維標度方法

（古典）公制（多維）標度

• 處理區隔純量和比率純量
• 一定是採用歐氏距離

非公制多維標度

• 處理序數純量
• 不一定採用歐氏距離

參見

• 多重變量分析