- 準線、焦點:見上。
- 軸:拋物線是軸對稱圖形,它的對稱軸簡稱軸。
- 頂點:拋物線與它的軸的交點叫做拋物線的頂點。
- 弦:拋物線的弦是連接拋物線上任意兩點的線段。
- 直徑:拋物線的直徑是拋物線一組平行弦中點的軌跡。這條直徑也叫這組平行弦的共軛直徑。
拋物線即把物體拋擲出去,落在遠處地面,這物體在空中經過的曲線。
在焦點上的點光源發出的光線,經拋物線反射後平行於拋物線的對稱軸。典型應用如手電筒。
- 過拋物線焦弦兩端的切線的交點與拋物線的焦點的連線和焦點弦互相垂直;
- 過焦弦兩端的切線的交點與焦弦中點的連線,被拋物線所平分;
- 過焦弦的一端作準線的垂線,垂足、頂點和焦弦的另一端點三點共線;
- 由焦弦兩端分別作準線的垂線,兩垂足與拋物線焦點的連線互相垂直;
的圖象
拋物線的標準方程式有四個:
(開口向右);
(開口向左);
(開口向上);
(開口向下);
(p為焦准距)
- 在拋物線 中,焦點是 ,準線 的方程式是 ;
- 在拋物線 中,焦點是 ,準線 的方程式是 ;
- 在拋物線 中,焦點是 ,準線 的方程式是 ;
- 在拋物線 中,焦點是 ,準線 的方程式是 ;
焦點在 x 軸正半軸的拋物線參數方程式為:
-
拋物線上任意一點P 至準線 之距離與P至焦點C 的距離恆等
故得
拋物線的準線方程式:將拋物線的方程式化為標準形式:
拋物線的方程式: ,焦點在x軸上
它的準線為:
拋物線的方程式: ,焦點在y軸上
它的準線為:
安東尼·高第所設計的米拉公寓的拱型結構
- 拋物線平移 是自頂點 (上式)移至頂點
- 截距:拋物線在 軸和 軸上的截距都是 ,也就是說,拋物線經過坐標原點,這個點是拋物線的頂點。
- 對稱性:拋物線關於 軸對稱。
- 範圍:因為 ,所以當 時,y才有實數值。又因為 ,所以 可取任何實數值。當 增大時, 的絕對值也隨之增大,因此該拋物線在 軸的右側向上、向下無限伸展。
- 離心率:拋物線上一點到焦點的距離與這一點到準線的距離的比叫做拋物線的離心率。拋物線的離心率等於 。
過拋物線上一點 (x0, y0) 之切線方程式公式
編輯
若拋物線方程式為: ,
則過此拋物線上一點 之切線方程式為
若拋物線方程式為: ,
則過此拋物線上一點 之切線方程式為
- 記憶方式:拋物線中的 項,二次項為兩半, 改成 ,
改成 ,
改成 ,
改成 ,
- 一般式 及 亦同 ( )