在數學上,直線斜率(slope)或稱梯度(gradient),是描述與度量該線「方向」和「陡度」的數字,常用 表示;斜率也用來計算斜坡的「斜度」(傾斜程度)。透過代數幾何能計算出直線的斜率。

斜率:是傾角

直線的斜率在其上任一點皆相等;一曲線的斜率在其上任一點則不定,由該點切線的斜率而決定。曲線上某點的切線斜率,反映此曲線的變數在此點的變化快慢程度。透過微積分可計算出曲線中任一點的切線斜率,直線斜率的概念等同土木工程地理坡度

另一個相關概念是傾角(angle of inclination)或斜角,即直線與水平軸( 軸)所夾的最小角,以 表示,。傾角 正切函數值為直線的斜率,即 ;而 反正切函數

定義

編輯
  • 對於直角坐標系一次函數 ,若    均不為0,則可說   是斜率,  是截距。
  • 若橫軸為   軸,縱軸是   軸,斜率   可表示為:
  ( 變數的改變)
  • 若已知道直角坐標系內兩點   ,則斜率   可表示為:
 
  • 垂直線的斜率是未定義的,因為此時  (即 分母為 0)。

運算

編輯

點斜式

編輯

如已知點 斜率為 的直線方程式時,即可使用此方法。

 

截距式

編輯

若已知某直線在 軸、 軸上的截距分別為 ,  ,則該直線的方程式可以表示為:

 

兩點式

編輯

如已知  相異兩點   

②若  

原理:兩個相似的直角三角形

斜截式

編輯

如已知斜率  截距 ,則直線的方程式是

 

 截距為 ,則是  

參見

編輯