控制理論中,若一個狀態空間模型具有可控制性可觀測性,其輸入輸出特性又和特定傳遞函數相同,此狀態空間即為傳遞函數的最小實現(minimal realization)[1][2],稱為「最小」的原因是此狀態空間是可以用最少狀態數量來描述系統實現[2]

假設一個連續時間的系統,其輸入信號為,輸出信號為,傳遞函數為,傳遞函數和輸入信號、輸出信號的拉氏轉換,關係如下:

再考慮有一個輸入、一個輸出及個狀態變數線性非時變系統的狀態空間表示法:

若上述的狀態空間模型具有可控制性及可觀測性,輸入輸出特性又和傳遞函數相同,此狀態空間就是上述傳遞函數的最小實現。

要描述一系統所需的最小狀態個數即為微分方程的階數[3]。也可以定義更多的狀態變數,例如一個二階系統可以用二個狀態變數來描述,也可以用更多的狀態變數來描述。二個狀態變數即為其最小狀態個數。

Gilbert實現

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假定一個矩陣傳遞函數,可以用Gilbert方法(也稱為Gilbert實現)產生最小狀態空間的實現[4]

參考資料

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  1. ^ Williams, Robert L., II; Lawrence, Douglas A., Linear State-Space Control Systems, John Wiley & Sons: 185, 2007 [2018-02-07], ISBN 9780471735557, (原始內容存檔於2016-04-11) .
  2. ^ 2.0 2.1 Tangirala, Arun K., Principles of System Identification: Theory and Practice, CRC Press: 96, 2015 [2018-02-07], ISBN 9781439896020, (原始內容存檔於2016-04-11) .
  3. ^ Tangirala (2015), p. 91.
  4. ^ Mackenroth, Uwe. Robust control systems: theory and case studies. Berlin. 17 April 2013: 114–116. ISBN 978-3-662-09775-5. OCLC 861706617.