熱容間的關係

熱力學中,等容熱容 以及等壓熱容 是單位為能量除以溫度的廣度性質,它們可通過膨脹係數壓縮係數聯繫在一起。

關係

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可根據熱力學定律導出以下關係:[1]

 
 

其中  膨脹係數

 

  是等溫壓縮係數體積模量的倒數):

 

 等熵壓縮係數:

 

定容和定壓下比熱容強度特性)關係的對應表達式為:

 

其中   是物質的密度

比熱容比的相應表達式保持不變,因為與熱力學系統尺寸相關的量,無論是基於質量還是摩爾,在相除的時候都會被消掉,因為比熱容是強度性質。因此:

 

熱容間差的關係可被用於計算難以直接測定的固體恆容熱容。我們也可通過熱容比來表達等熵壓縮係數。

推導

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在等容下:

 

同理可得  ,作差:

 

由於   是溫度、體積的函數,即  ,體積   是溫度、壓強的函數,即  ,根據複合函數偏微分的鏈式法則

 

帶入:

 

麥克斯韋關係式三乘積法則

 

若把    相除:

 

對分子分母分別使用三乘積法則,並重新組合:

 

根據定義:

 

理想氣體

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理想氣體滿足理想氣體狀態方程

 

可由此求出理想氣體的膨脹係數:

 

由此求出理想氣體的膨脹係數:

 

帶入關係式:

 

參考文獻

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  1. ^ Gaskell, David R. Introduction to the thermodynamics of materials 5th ed. New York: Taylor & Francis. 2008. ISBN 978-1-59169-043-6. OCLC 191024055.