輻射度演算法

此條目介紹的是一種繪製演算法。關於同名之熱力學量的概念，請見「輻射度」。

輻射度演算法，一種全域光照演算法，用於3D電腦圖形學繪製。和傾向於只在一個表面上類比一次光的反射的直接光照演算法(例如光線跟蹤)不同，像輻射度演算法這樣的全域光照演算法類比光在一個場景裡的多次反射，通常會導致更柔和更自然的影子和反射。

輻射度演算法做為繪製方法是在1984年由康奈爾大學的研究人員（C. Goral, K. E. Torrance, D. P. Greenberg 和 B. Battaile）在他們的論文"Modeling the interaction of light between diffuse surfaces"（漫射表面之間的光線的互動的建模）中引入的。該理論在工程中早有應用，用以解決輻射熱傳導中的問題，始於約1950年。

突出的商用輻射度演算法引擎包括Lightscape（現已整合到Autodesk 3D Studio Max的內部繪製引擎中），和更新的Next Limit的Maxwell~Renderer（麥克斯韋繪製器）。

視覺特點

輻射度演算法的例子

輻射度在繪製過程中的引入經常對最後的場景帶來更多一份的真實感，這是因為它類比真實世界現象的方式。考慮一個在白色地板上的紅球。

光打在球上，投射出一個陰影，還有將一小部分紅光反射到周圍的物體上 - 在這個例子中，也就是地板。該現象給白色地板靠近球的地方加上了一點紅色的色調。該效應是很微妙的，但因為人類的眼睛對於其真實世界的對應現象很習慣，它可以增加真實感。

物理特點

基本的輻射度演算法方法其基礎在於熱輻射的理論，因為輻射度依賴於兩個表面之間光能的傳輸。為了簡化計算，輻射度演算法假設該數值在整個面片上恆定（完全或理想漫射曲面）；這意味著要計算精確的圖像，場景表述的幾何部分必須分解成更小的區域，或者說面片，然後把它們組合起來得到最後的圖像。

在這個分解之後，光能傳輸的量可以通過使用已知的反射表面的反射率和兩個面片的波形係數來計算。波形係數是一個無量綱量，它根據兩個面片的幾何朝向來計算，可以視為第一個面片所有可能發射區域的被第二個面片所覆蓋的部分所占的比例。

更精確的講，輻射度是每單位時間離開曲面片的能量，是發射和反射能量的組合：

$B_{i}dA_{i}=E_{i}dA_{i}+R_{i}\int _{j}B_{j}F_{ji}dA_{j}\,\!$

其中:

• B_i 是面片i的輻射度。
• E_i 是發射的能量。
• R_i 是面片的反射係數，和入射能量（從其他面片來的能量）相乘得到反射能量。
• 所有繪製環境中的j ($j\neq i$)對於B_jF_jidA_j積分，得到離開每個面片j併到達面片i的能量。
• F_ji 是面片i和面片j的幾何關係決定的常數波形係數。

對偶性：

$F_{ij}A_{i}=F_{ji}A_{j}\,\!$

給出：

$B_{i}=E_{i}+R_{i}\int _{i}B_{j}F_{ij}\,\!$

作為簡化，積分用每個面片上恆定的輻射度取代，上式簡化為：

$B_{i}=E_{i}+R_{i}\sum _{j=1}^{n}B_{j}F_{ji}$

然後該方程可以應用到每個面片。這個方程是單色的，所以彩色輻射度需要對於每個所需的色彩進行計算。

常數F_ji可以用幾個計算方法。早期的方法採用半立方體 （一個假想的立方體中心位於第一個曲面，第二個曲面投影於其上，由Cohen 和Greenberg於1985年提出）以逼近波形係數，也解決了相交面片的問題。這在計算上耗費很大，因為理想的波形係數必須對一個可能的面片對匯出，這導致了對於增加的幾何複雜度在計算上的二次增長。

外部連結

• Radiosity Overview，來自SIGGRAPH的HyperGraph （提供Full Matrix Radiosity與Progressive Radiosity演算法）
• Radiosity，作者Hugo Elias （頁面存檔備份，存於網際網路檔案館） （也給出了光照演算法的一般介紹，附帶編程實例）
• Radiosity，作者Allen Martin （頁面存檔備份，存於網際網路檔案館） （更數學化的解釋）
• RADical，作者Parag Chaudhuri （頁面存檔備份，存於網際網路檔案館） （使用OpenGL加速的Shooting & Sorting Progressive Radiosity演算法實作範例，該程式由Colbeck製作的GLUTRAD延伸而來）