首頁
隨機
附近
登入
設定
資助維基百科
關於維基百科
免責聲明
搜尋
鏡面反射 (數學)
當通過從鏡面反射其全部部分而不改變形狀時,相對於平面的對稱性
語言
監視
編輯
此條目
可參照
英語維基百科
相應條目來擴充
。
(
2019年4月29日
)
若您熟悉來源語言和主題,請協助
參考外語維基百科擴充條目
。請勿直接提交機械翻譯,也不要翻譯不可靠、低品質內容。依
版權協議
,譯文需
在編輯摘要註明來源
,或於討論頁頂部標記
{{
Translated page
}}
標籤。
此條目已
列出參考文獻
,但
因為沒有
文內引註
而使來源仍然不明
。
(
2009年8月23日
)
請加上合適的文內引註來
改善這篇條目
。
設α為n維
歐氏空間
V
上的
單位向量
,稱
線性變換
S
α
=ξ-2(ξ,α)α(∀ξ∈
V
)為n維歐氏空間
V
的一個
鏡面反射
。
基本性質
編輯
鏡面反射是
正交變換
。
鏡面反射的逆變換為鏡面反射。
任意一個正交變換都可以表示成若干個鏡面反射的乘積。
主要定理
編輯
設S為n維歐氏空間
V
上的
正交
變換。則S為鏡面反射的充要條件:S以1為特徵值,且S 屬於1的
特徵子空間
V
1
為n-1維
此定理說明n維歐氏空間
V
上的鏡面反射S
α
是向量對以α為法向量的n-1維子空間的反射。
矩陣A=E
n
-2
uu
′,其中
u
為n 維列向量,且
u
′
u
=1。
S
α
為n維歐氏空間
V
的鏡面反射,則S
α
在
V
的任一標準正交基礎下的矩陣為A;
n維歐氏空間
V
的正交變換S在
V
的某一
標準正交基
下的
矩陣
為A,則S為
V
的鏡面反射。
設σ為n維歐氏空間
V
的任一正交變換,則σ可表成一些鏡面反射的乘積。
資料來源
編輯
北京大學數學系幾何與代數教研室代數小組.高等代數(第二版)[M].北京:高等教育出版社,1988.
張禾瑞、郝炳新.高等代數(第四版)[M].北京:高等教育出版社,1997.1998