阿貝爾求和公式
恆等式
編輯
其中 是部分和
而且這正是對黎曼-斯蒂爾傑斯積分運用分部積分法所得到的。
更一般情況,有
例
編輯歐拉-馬斯刻若尼常數
編輯設 , ,則 ,恆等式變為
因此是一種可以表示歐拉-馬斯刻若尼常數的方式。
黎曼ζ函數的表示
編輯設 , ,則 ,故
公式在 時成立,並且可以用來推導狄利克雷定理,其斷言,若以 表示黎曼ζ函數,則 在s = 1處有留數為1的簡單極點。
黎曼ζ函數的倒數
編輯設 , 為默比烏斯函數,且 ,則 ,故 為梅滕斯函數,而恆等式變成
上式在 時成立。
參見
編輯參考文獻
編輯- Apostol, Tom, Introduction to Analytic Number Theory, 數學大學生教材, Springer-Verlag, 1976.