非參數回歸

非參數回歸指的是一類回歸分析，其中的預測子不是預先確定的，而根據從數據中獲得的信息。也就是說，預測子與因變量之間的關係不會假定為參數形式。非參數回歸需要更大的樣本量，因為數據必須提供參數模型結構和模型估計值。

定義

非參數回歸中，有隨機變量 $X$ 、 $Y$ ，並假設其關係如下：

\mathbb {E} [Y\mid X=x]=m(x),

其中 $m(x)$ 是某個確定函數。線性回歸也是非參數回歸的一種， $m(x)$ 假定為仿射。有些學者使用了稍強的加性噪聲假設：

Y=m(X)+U,

其中隨機變量 $U$ 是「噪聲項」，均值為0. 若不假設 $m$ 屬於特定的函數參數族，就不可能得到 $m$ 的無偏估計，但大多數估計量在適當條件下都是一致的。

這是非參數回歸模型的非詳盡列表。

高斯過程回歸也稱克里金法，假設回歸曲線的先驗為常態分布，並假設誤差遵循多元常態分布，回歸曲線由後驗模式估計。正態先驗可能取決於未知的超參數，可用經驗貝葉斯方法估計。超參數通常指定一個先驗協方差核。若核也要從數據中進行非參數推斷，則可使用臨界濾波器。

平滑樣條法可解釋為高斯過程貨櫃的後驗模式。

使用高斯核平滑器對小數據集（黑點）進行非參數回歸擬合（紅線）。粉色陰影展示了核函數，以獲得給定x值的y估計值。核函數定義了在得出目標點估計值時，給每個數據點的權。

核回歸用核函數卷積數據點位置，從有限的數據點中估計連續因變量。近似地說，核函數說明了「模糊」數據點影響的方法，以便用它們的值預測附近位置的值。

決策樹學習算法可以從數據中學習，以預測因變量。^[2]雖然最初的分類回歸樹（CART）公式僅適用於預測單變量數據，該框架也可用於預測多變量數據，包括時間序列。^[3]

^ Statistical and neural network techniques for nonparametric regression by Vladimir Cherkassky, Filip Mulier https://link.springer.com/chapter/10.1007/978-1-4612-2660-4_39 （頁面存檔備份，存於網際網路檔案館）
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