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Böhmer積分
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此條目已
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,但
因為沒有
文內引註
而使來源仍然不明
。
(
2022年4月10日
)
請加上合適的文內引註來
改善這篇條目
。
在數學中,
Böhmer積分
是一種特殊的積分
C
(
x
,
α
)
=
∫
x
∞
t
α
−
1
cos
(
t
)
d
t
{\displaystyle \displaystyle C(x,\alpha )=\int _{x}^{\infty }t^{\alpha -1}\cos(t)\,dt}
S
(
x
,
α
)
=
∫
x
∞
t
α
−
1
sin
(
t
)
d
t
{\displaystyle \displaystyle S(x,\alpha )=\int _{x}^{\infty }t^{\alpha -1}\sin(t)\,dt}
因此,菲涅耳積分可以用 Böhmer 積分表示為
S
(
y
)
=
1
2
−
1
2
π
⋅
S
(
1
2
,
y
2
)
{\displaystyle \operatorname {S} (y)={\frac {1}{2}}-{\frac {1}{\sqrt {2\pi }}}\cdot \operatorname {S} \left({\frac {1}{2}},y^{2}\right)}
C
(
y
)
=
1
2
−
1
2
π
⋅
C
(
1
2
,
y
2
)
{\displaystyle \operatorname {C} (y)={\frac {1}{2}}-{\frac {1}{\sqrt {2\pi }}}\cdot \operatorname {C} \left({\frac {1}{2}},y^{2}\right)}
正弦積分
和
餘弦積分
也可以用 Böhmer 積分表示
Si
(
x
)
=
π
2
−
S
(
x
,
0
)
{\displaystyle \operatorname {Si} (x)={\frac {\pi }{2}}-\operatorname {S} (x,0)}
Ci
(
x
)
=
π
2
−
C
(
x
,
0
)
{\displaystyle \operatorname {Ci} (x)={\frac {\pi }{2}}-\operatorname {C} (x,0)}
參考
編輯
Böhmer, Paul Eugen.
Differenzengleichungen und bestimmte Integrale.
. Leipzig, K. F. Koehler Verlag. 1939
[
2022-04-10
]
. (
原始內容
存檔於2022-04-10)
(德語)
.
Oldham, Keith B.; Myland, Jan; Spanier, Jerome.
An Atlas of Functions
. Springer Science & Business Media. 2010: 401
[
2022-04-10
]
. (
原始內容
存檔於2022-04-10).