Trie

在電腦科學中，trie，又稱字首樹或字典樹，是一種有序樹，用於儲存關聯陣列，其中的鍵通常是字串。與二元搜尋樹不同，鍵不是直接儲存在節點中，而是由節點在樹中的位置決定。一個節點的所有子孫都有相同的字首，也就是這個節點對應的字串，而根節點對應空字串。一般情況下，不是所有的節點都有對應的值，只有葉子節點和部分內部節點所對應的鍵才有相關的值。

一個儲存了8個鍵的trie結構，"A", "to", "tea", "ted", "ten", "i", "in", "inn".

Trie這個術語來自於retrieval。trie的發明者Edward Fredkin把它讀作/ˈtriː/ "tree"。但是，其他作者把它讀作/ˈtraɪ/ "try"。

在圖示中，鍵標註在節點中，值標註在節點之下。每一個完整的英文單詞對應一個特定的整數。Trie可以看作是一個確定有限狀態自動機，儘管邊上的符號一般是隱含在分支的順序中的。

鍵不需要被顯式地儲存在節點中。圖示中標註出完整的單詞，只是為了演示trie的原理。

可以在字典樹演算法的視覺化演示頁面直觀看到字典樹插入，尋找以及刪除節點的處理過程。

trie中的鍵通常是字串，但也可以是其它的結構。trie的演算法可以很容易地修改為處理其它結構的有序序列，比如一串數字或者形狀的排列。比如，bitwise trie中的鍵是一串位元，可以用於表示整數或者主記憶體位址。

應用

trie樹常用於搜尋提示。如當輸入一個網址，可以自動搜尋出可能的選擇。當沒有完全匹配的搜尋結果，可以返回字首最相似的可能。

類似地，在使用輸入法時，輸入法會根據你已經輸入的字元預測可能的詞組和句子。在整合式開發環境（IDE）中，當你編寫代碼時，IDE 能夠即時提供代碼補全建議，這些功能背後都可能使用了 Trie 樹來提供高效的字首匹配服務。

在文書處理軟體中，Trie 樹常被用於實現拼寫檢查功能。當你輸入一個詞時，系統能夠快速判斷這個詞是否存在於詞典中，如果發現可能的拼寫錯誤，還能夠提供相似的正確拼寫建議。這種功能不僅提高了文書處理的效率，還能幫助使用者避免拼寫錯誤。

實現方式

trie樹實際上是一個確定有限狀態自動機(DFA)，通常用轉移矩陣表示。行表示狀態，列表示輸入字元，（行，列）位置表示轉移狀態。這種方式的查詢效率很高，但由於稀疏的現象嚴重，空間利用效率很低。也可以採用壓縮的儲存方式即鏈結串列來表示狀態轉移，但由於要線性查詢，會造成效率低下。

於是人們提出了下面兩種結構。

三陣列Trie

三陣列Trie（Triple-Array Trie）結構包括三個陣列：base,next和check.

二陣列Trie

二陣列Trie（Double-Array Trie）包含base和check兩個陣列。base陣列的每個元素表示一個Trie節點，即一個狀態；check陣列表示某個狀態的前驅狀態。

實例

這是一個用於詞頻統計的程式範例，因使用了getline(3)，所以需要glibc才能連結成功，沒有glibc的話可以自行覆寫。

#include <stdio.h>
#include <stdlib.h>
#include <string.h>

#define TREE_WIDTH 256

#define WORDLENMAX 128

struct trie_node_st {
        int count;
        int pass; //add a count for the part-include for example 'this is' then the 'is' is hited two times 
        struct trie_node_st *next[TREE_WIDTH];
};

static struct trie_node_st root={0, 0, {NULL}};

static const char *spaces=" \t\n/.\"\'()";

void myfree(struct trie_node_st * rt)
{
	for(int i=0; i<TREE_WIDTH; i++){
		if(rt->next[i]!=NULL){
			myfree(rt->next[i]);
			rt->next[i] = NULL;
		}
	}
	free(rt);
	return;
}

static int
insert (const char *word)
{
        int i;
        struct trie_node_st *curr, *newnode;

        if (word[0]=='\0'){
                return 0;
        }
        curr = &root;
        for (i=0; ; ++i) {
                if (word[i] == '\0') {
                        break;
                }
                curr->pass++;//count
                if (curr->next[ word[i] ] == NULL) {
                        newnode = (struct trie_node_st*)malloc(sizeof(struct trie_node_st));
                        memset (newnode, 0, sizeof(struct trie_node_st));
                        curr->next[ word[i] ] = newnode;
                } 
                curr = curr->next[ word[i] ];
        }
        curr->count ++;

        return 0;
}

static void
printword (const char *str, int n)
{
        printf ("%s\t%d\n", str, n);
}

static int
do_travel (struct trie_node_st *rootp)
{
        static char worddump[WORDLENMAX+1];
        static int pos=0;
        int i;

        if (rootp == NULL) {
                return 0;
        }
        if (rootp->count) {
                worddump[pos]='\0';
                printword (worddump, rootp->count+rootp->pass);
        }
        for (i=0;i<TREE_WIDTH;++i) {
                worddump[pos++]=i;
                do_travel (rootp->next[i]);
                pos--;
        }
        return 0;
}

int
main (void)
{
        char *linebuf=NULL, *line, *word;
        size_t bufsize=0;
        int ret;

        while (1) {
                ret=getline (&linebuf, &bufsize, stdin);
                if (ret==-1) {
                        break;
                }
                line=linebuf;
                while (1) {
                        word = strsep (&line, spaces);
                        if (word==NULL) {
                                break;
                        }
                        if (word[0]=='\0') {
                                continue;
                        }
                        insert (word);
                }
        }

        do_travel (&root);

        free (linebuf);

	for(int i=0; i<TREE_WIDTH; i++){
		if(root.next[i]!=NULL){
			myfree(root.next[i]);
		}
	}

        exit (0);
}