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六階四面體堆砌

在幾何學中，六階四面體堆砌是一種由四面體完全填滿仿緊雙曲空間的幾何結構，所謂仿緊雙曲空間是滿足仿紧空间特性的指雙曲空間，仿緊空間是指所有开覆盖都可以找到局部有限的開精細化之空間。六階四面體堆砌具有所有胞全等、所有面全等、所有邊等長、所有角等角的特性，因此是一種正圖形[1]。六階四面體堆砌的每條稜都是6個四面體的公共稜，其所有頂點都是無窮遠點，每個頂點都是無窮多個四面體的公共頂點，為正三角形鑲嵌的頂點排佈（英语：Vertex_arrangement）。其對偶幾何圖形為三階六邊形鑲嵌蜂巢體[2]。

六階四面體堆砌
類型雙曲正堆砌
家族堆砌
維度三維雙曲空間
對偶多胞形三階六邊形鑲嵌蜂巢體
數學表示法
考克斯特符號
（英语：Coxeter-Dynkin diagram）		node_1 3 node 3 node 6 node 
node_1 3 node 3 node 6 node_h0  ↔ node_1 3 node split1 branch 
施萊夫利符號{3,3,6}
{3,3[3]}
性質
胞{3,3}
面正三角形 {3}
組成與佈局
顶点图正三角形鑲嵌 {3,6}

node_1 3 node 6 node 
對稱性
對稱群, [6,3,3]
, [3,3[3]]
特性
正

相關多胞體及堆砌

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其與二維空間中的無限接三角形鑲嵌類似，頂點都是無窮遠點

 

六階四面體堆砌是十一種三維仿緊正雙曲密鋪之一，其他十種三維仿緊正雙曲密鋪為：

十一種三維仿緊正雙曲密鋪
 
{6,3,3}
（鑲嵌蜂巢體） 		 
{6,3,4}（英语：Order-4 hexagonal tiling honeycomb）
（鑲嵌蜂巢體） 		 
{6,3,5}（英语：Order-5 hexagonal tiling honeycomb）
（鑲嵌蜂巢體） 		 
{6,3,6}（英语：order-6 hexagonal tiling honeycomb）
（鑲嵌蜂巢體） 		 
{4,4,3}（英语：Square tiling honeycomb）
（鑲嵌蜂巢體） 		 
{4,4,4}（英语：Order-4_square_tiling_honeycomb）
（鑲嵌蜂巢體）
 
{3,3,6}
（多面體堆砌） 		 
{4,3,6}（英语：order-6 cubic honeycomb）
（多面體堆砌） 		 
{5,3,6}（英语：Order-6 dodecahedral honeycomb）
（多面體堆砌） 		 
{3,6,3}（英语：Triangular tiling honeycomb）
（鑲嵌蜂巢體） 		 
{3,4,4}（英语：Order-4 octahedral honeycomb）
（鑲嵌蜂巢體）

參見

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參考文獻

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  1. Jeffrey R. Weeks The Shape of Space, 2nd edition ISBN 0-8247-0709-5 (Chapter 16-17: Geometries on Three-manifolds I,II)
  2. Norman Johnson Uniform Polytopes, Manuscript
    • N.W. Johnson: The Theory of Uniform Polytopes and Honeycombs, Ph.D. Dissertation, University of Toronto, 1966
    • N.W. Johnson: Geometries and Transformations, (2015) Chapter 13: Hyperbolic Coxeter groups
  1. ^ Coxeter, Regular Polytopes, 3rd. ed., Dover Publications, 1973. ISBN 0-486-61480-8. (Tables I and II: Regular polytopes and honeycombs, pp. 294–296)
  2. ^ Coxeter The Beauty of Geometry: Twelve Essays (1999), Dover Publications,
    LCCN 99-35678
    , ISBN 0-486-40919-8 (Chapter 10, Regular Honeycombs in Hyperbolic Space （页面存档备份，存于互联网档案馆）) Table III
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