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四角錐數

在數學中，四角錐數，或金字塔數，是一個有形數表示有多少球堆積成一個金字塔（四角錐，如右圖)，這是以正方形為基礎（底面為正方形）。

解析失败 (SVG（MathML可通过浏览器插件启用）：从服务器“http://localhost:6011/zh.wikipedia.org/v1/”返回无效的响应（“Math extension cannot connect to Restbase.”）：): {\displaystyle { {{ {{ {1}+{4} }}+{9} }}+{16} } = 30 } 是四角錐数

四角錐數（square pyramidal number）如右圖所示，第一層+第二層+第三層+第四層每層都是正方形數合起來是正四角錐，也就是正方形數的級數。

例：1、 5（=1+4）、 14（=1+4+9）、 30（=1+4+9+16）、 55（=1+4+9+16+25）

用砲彈堆成的金字塔存放在法國斯特拉斯堡歷史博物館（英语：Musée historique de Strasbourg）。球的數量就是四角錐數, 55。

計算方式與公式

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前幾個四角錐數是：

1, 5, 14, 30, 55, 91, 140, 204, 285, 385, 506, 650, 819, 1015, ...（OEIS數列A000330）。

這些數字可以表示為一個公式：

解析失败 (SVG（MathML可通过浏览器插件启用）：从服务器“http://localhost:6011/zh.wikipedia.org/v1/”返回无效的响应（“Math extension cannot connect to Restbase.”）：): {\displaystyle P_n = \sum_{k=1}^nk^2 = \frac{n(n + 1)(2n + 1)}{6} = \frac{2n^3 + 3n^2 + n}{6}} 。

這是馮哈伯公式的一個特例，可以用數學歸納法來證明。

和其他有形數的關係

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四角錐數也可以表示成二項式係數的和：

解析失败 (SVG（MathML可通过浏览器插件启用）：从服务器“http://localhost:6011/zh.wikipedia.org/v1/”返回无效的响应（“Math extension cannot connect to Restbase.”）：): {\displaystyle P_n = {{n + 2} \choose 3} + {{n + 1} \choose 3}}

兩個四角錐數的總和是一個八面體數。

參見

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參考文獻和資料來源

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外部連結

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