多重集

多重集或多重集合是数学中的一个概念，是集合概念的推广。在一个集合中，相同的元素只能出现一次，因此只能显示出有或无的属性。在多重集之中，同一个元素可以出现多次。正式的多重集的概念大约出现在1970年代。

简介

多重集的势的计算和一般集合的计算方法一样，出现多次的元素则需要按出现的次数计算，不能只算一次。一个元素在多重集里出现的次数称为这个元素在多重集里面的重数（或重次、重复度）。举例来说，$\left\{1,2,3\right\}$是一个集合，而$\left\{1,1,1,2,2,3\right\}$不是一个集合，而是一个多重集。其中元素1的重数是3，2的重数是2，3的重数是1。$\left\{1,1,1,2,2,3\right\}$的元素个数是6。有时为了和一般的集合相区别，多重集合会用方括号而不是花括号标记，比如$\left\{1,1,1,2,2,3\right\}$会被记为$\left[1,1,1,2,2,3\right]$。和多元组或数组的概念不同，多重集中的元素是没有顺序分别的，也就是说$\left[1,1,1,2,2,3\right]$和$\left[1,1,2,1,2,3\right]$是同一个多重集。

参考文献

• 屈婉玲,耿素云,张立昂. 《离散数学》. 高等教育出版社. 2008. ISBN 9787040231250. 

参见

• 重根
• 指标集
• 真类