平移
在仿射幾何,平移(translation)是將物件的每點向同一方向移動相同距離。
![](http://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/7/7e/TraslazioneOK.png/220px-TraslazioneOK.png)
![](http://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/a/ae/Simx2%3DtraslOK.png/220px-Simx2%3DtraslOK.png)
它是等距同構,是仿射空間中仿射變換的一種。它可以視為將同一個向量加到每點上,或將坐標系統的中心移動所得的結果。即是說,若是一個已知的向量,是空間中一點,平移。
將同一點平移兩次,結果可用一次平移表示,即,因此所有平移的集是一個群,稱為平移群。這個群和空間同構,又是歐幾里德群E(n)的正规子群。
矩陣表示
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平移的結果 就是
- 。
平移的逆矩陣: 。兩個平移矩陣的積就是兩次平移的結果: 。因為向量加法符合交換律,所以平移群不像一般矩陣乘法,平移矩陣乘法是可交換的。
參見
编辑外部連結
编辑- Translation Transform (页面存档备份,存于互联网档案馆) at cut-the-knot
- Geometric Translation (Interactive Animation) (页面存档备份,存于互联网档案馆) at Math Is Fun
- Understanding 2D Translation (页面存档备份,存于互联网档案馆) and Understanding 3D Translation (页面存档备份,存于互联网档案馆) by Roger Germundsson, The Wolfram Demonstrations Project.