極性集
在數學中,極性集是位勢論裡的一個重要概念,地位有比零測度集之於測度論,極性集合在位勢論中也代表一類特別「小」的集合,通常可以忽略不計。
定義
编辑裡的極性集可以如下定義: 是極性集若且唯若存在非常數的次調和函數 ,使得
在 的情形,可以用容度定義極性:集合 被稱作極性的(polar),當且僅當它的容度為零。
若將定義中的次調和函數改為多重次調和函數,得到的集合稱作多重極性集。
性質
编辑延伸阅读
编辑- J. L. Doob. Classical Potential Theory and Its Probabilistic Counterpart, Springer-Verlag, Berlin Heidelberg New York, ISBN 3-540-41206-9.
- L. L. Helms (1975). Introduction to potential theory. R. E. Krieger ISBN 0-88275-224-3.