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超球面

歐氏空間中球體的多維概括；嵌入（數+1）維歐幾里德空間中的數維對象

在高维几何中，超球面（英語：Hypersphere）是指高維空間中，和一定点（称为中心）距離（称为半徑）為定值的點組成的集合。超球面是餘維數為1的流形，其維數比其空間維數少一。超球面的半徑越大，其曲率越小。若曲率趨近於0，稱為超平面。超球面和超平面都屬於超曲面。

超球面（hypersphere）一詞是由Duncan Sommerville（英语：Duncan Sommerville）在討論非歐氏幾何學的模型時出現的[1]，第一個提的是四維空間中的三維球面。

有些球面不是超球面，若S是Em的球體，而所在空間為n， m < n，則S不是超球面。同樣的，任何空間內flat內的N维球面也不會是超球面，例如在三維空間中，圓不是超球面，但在二維空間中就是超球面。

参考文献

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  1. ^ D. M. Y. Sommerville (1914) The Elements of Non-Euclidean Geometry （页面存档备份，存于互联网档案馆）, p. 193, link from University of Michigan Historical Math Collection

延伸阅读

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