轉動慣量列表
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對於一個有多個質點的系統,。若該系統由剛體組成,可以用無限個質點的轉動慣量和,即用積分計算其轉動慣量。以下列表给出了常见物理模型的转动惯量。
值得注意的是,不應將其與截面慣量(又稱截面二次轴矩(second axial moment of area)),截面矩(area moment of inertia)混淆,後者用於彎折方面的計算。以下之轉動慣量假設了整個物體具有均勻的常數密度。
常见物理模型的转动惯量
编辑描述 | 圖形 | 轉動慣量 | 註解 |
---|---|---|---|
质点,离轴距离为r,质量为m | — | ||
兩端開通的薄圓柱殼,半徑為r,質量為m | [1] | 此表示法假設了殼的厚度可以忽略不計。此為下一個物體,當其r1 = r2時的特例。 | |
兩端開通的厚圓柱,內半徑為r1,外半徑為r2,高為h,質量為m | 或者定義標準化厚度tn = t/r並定義r = r2, 可得 |
— | |
實心圓柱,半徑為r,高為h,質量為m | [1] |
此為前面物體,當其r1 = 0時的特例。 | |
薄圆盘,半徑為r,質量為m | |
此為前面物體,當其h = 0時的特例。 | |
圓環,半徑為r,質量為m | |
此為後面環面,當其b = 0時的特例。 | |
球壳,内半径为r1,外半径为r2,质量为m | [1] | — | |
實心球,半徑為r,質量為m | [1] | 此为前面物体,当其r1 = 0时的特例;也是后面椭球,当其a = b = c时的特例。 | |
空心球,半徑為r,質量為m | 此为前面球壳,当其r1 → r2时的极限。 | ||
椭球,半轴为a、b、c,质量为m | |
— | |
圆锥,半徑為r,高為h,質量為m | [2] [2] |
— | |
實心长方体,高為h,宽為w,长為d,質量為m | |
边长为 的立方体对任意过质心的轴的转动惯量 。 | |
正四面体,边长为s,质量为m | [3] |
“solid”意为实心,“hollow”意为空心,下同。 | |
正八面体,边长为s,质量为m | [3] [3] |
— | |
细棒,长為L,質量為m | [1] | 此表示法假設了棒的宽度和厚度可以忽略不計。此為前面实心长方体,當其w = L,h = d = 0時的特例。 | |
细棒,长為L,質量為m | [1] | 此表示法假設了棒的宽度和厚度可以忽略不計。 | |
环面,圆管的半徑為a,截面的半徑為b,質量為m | 关于直徑: [4] 关于纵轴: |
— | |
薄多边形,顶点為 , , ,……, ,質量為 | 外接圆半径为R,质量为m的正n边形,对过其中心且垂直于所在平面的轴的转动惯量 [5] |
常見物理模型的三維慣量張量
编辑為了保留上面的I的標量矩,I的張量矩根據以下式子被投射在由單位向量n所定義的方向上:
其中點積表示用到了張量收縮和愛因斯坦求和約定。n可以是Ix, Iy, Iz的笛卡爾基ex, ey, ez
描述 | 圖形 | 慣量張量矩 |
---|---|---|
實心球,半徑為r,質量為m | ||
空心球,半徑為r,質量為m |
| |
實心椭球,半轴为a、b、c,质量为m | ||
圆锥,半徑為r,高為h,質量為m | ||
實心长方体,高為h,宽為w,长為d,質量為m | ||
端點繞y軸旋轉的细棒,长為l,質量為m |
| |
中心繞y軸旋轉的细棒,长為l,質量為m |
| |
實心圓柱,半徑為r,高為h,質量為m |
| |
兩端開通的厚圓柱,內半徑為r1,外半徑為r2,高為h,質量為m |
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相關條目
编辑參考資料
编辑- ^ 1.0 1.1 1.2 1.3 1.4 1.5 Raymond A. Serway. Physics for Scientists and Engineers, second ed.. Saunders College Publishing. 1986: 202. ISBN 0-03-004534-7.
- ^ 2.0 2.1 Ferdinand P. Beer and E. Russell Johnston, Jr. Vector Mechanics for Engineers, fourth ed.. McGraw-Hill. 1984: 911. ISBN 0-07-004389-2.
- ^ 3.0 3.1 3.2 Satterly, John. The Moments of Inertia of Some Polyhedra. The Mathematical Gazette (Mathematical Association). 1958, 42 (339): 11–13. JSTOR 3608345. doi:10.2307/3608345.
- ^ Eric W. Weisstein. Moment of Inertia — Ring. Wolfram Research. [2010-03-25]. (原始内容存档于2013-07-13).
- ^ David Morin. Introduction to Classical Mechanics: With Problems and Solutions; first edition (8 january 2010). Cambridge University Press. 2010: 320. ISBN 0521876222.