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辛普森法則(英語:Simpson's rule)是一種數值積分方法,是牛顿-柯特斯公式的特殊形式,以五次曲線逼近的方式取代矩形或梯形積分公式,以求得定積分的數值近似解。其近似值如下:
![{\displaystyle \int _{a}^{b}f(x)\,dx\approx {\frac {b-a}{6}}\left[f(a)+4f\left({\frac {a+b}{2}}\right)+f(b)\right]}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/2c88a511d85fc5ad91c6ac0fc8d1869faf37db32)
該方法由英國數學家托馬斯·辛普森所創立。
- h是立体(常指擬柱體)的高度
- a是下底面积
- b是中间截面面积(在一半高度上的截面面积)
- c是上底面积
- 棱柱和圆柱( )
(棱柱和圆柱的体积=底面积*高)
- 棱锥和圆锥(a=4b,c=0)
(棱锥和圆锥的面积=等底、等高的圆柱、棱柱体积的1/3)
- 圆台
- 球体
公式还可以用于计算平面形面积例如:平行四边形、梯形、三角形……
- 平行四边形(正方形、矩形等)
(平行四边形的面积等于底乘高)
- 梯形
- 三角形