拟柱体

拟柱体（prismatoid）是指所有的顶点都在两个平行平面中的多面体。其侧面可能是三角形、梯形或平行四边形。^[1]如果两个平行面的顶点数相同，且侧面为平行四边形或梯形，则称为棱锥台^[2]（prismoid）^[3]，而此处的棱锥台与锥台并不等价^[4]。

一般的柱体、棱台、台塔、球台等都属于拟柱体。由于拟柱体必须满足顶点都在两个平行平面的条件，因此部分的柱状立体、盾片状和丸塔皆不属于拟柱体。

性质编辑

下面给出一般拟柱体（不包括台塔）体积的计算公式：^[5]

V={\frac {h(S_{h}+S_{0}+4S_{\frac {h}{2}})}{6}}

其中，h为高， $S_{\frac {h}{2}}$ 在高度 ${\frac {h}{2}}$ 平行于底面的截面积； $S_{h}$ ，高度h，就是顶面； $S_{0}$ ，高度 0，就是底面。

其来源为对不超过三次的多项式，以辛普森积分法求定积分之结果。

锥体	楔体	平行六面体	棱柱	反棱柱			台塔	锥台

^ William F. Kern, James R Bland, Solid Mensuration with proofs, 1938, p.75
^ 稜錐台 prismoid. 乐词网, 国家教育研究院. [2023-01-09]. （原始内容存档于2023-01-09）.
^ Claudi Alsina, Roger B. Nelsen: A Mathematical Space Odyssey: Solid Geometry in the 21st Century. The Mathematical Association of America, 2015, ISBN 9780883853580, pp. 85-89
^ 錐台 frustum. 乐词网, 国家教育研究院. [2023-01-09]. （原始内容存档于2023-01-09）.
^ B. E. Meserve, R. E. Pingry: Some Notes on the Prismoidal Formula. The Mathematics Teacher, Vol. 45, No. 4 (April 1952), pp. 257-263

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