雙重積分器

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雙重積分器（double integrator）是控制理論中，典型二階控制系統的例子。雙重積分器描述一個質量在一維空間內，受時變力${\textbf {u}}$輸入下的位置變化。

一個用PD控制來控制的系統，受控體即為双重积分

狀態空間表示法

雙重積分器的正規化狀態空間模型如下

${\dot {\textbf {x}}}(t)={\begin{bmatrix}0&1\\0&0\\\end{bmatrix}}{\textbf {x}}(t)+{\begin{bmatrix}0\\1\end{bmatrix}}{\textbf {u}}(t)$

${\textbf {y}}(t)={\begin{bmatrix}1&0\end{bmatrix}}{\textbf {x}}(t).$

依照此模型，輸入${\textbf {u}}$是輸出${\textbf {y}}$的二階導數，因此名為雙重積分器。

傳遞函數表示法

將上述狀態空間的輸入輸出方程式作拉氏變換，可以得到其傳遞函數為

${\frac {Y(s)}{U(s)}}={\frac {1}{s^{2}}}.$

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