中式算盘,是中国传统的算数工具,传统一般多为木制(现代有塑料制品),矩形木框内排列一串串等数目的算珠称为档,中有一道横梁把珠分隔上下两部分,上半部每算珠代表5,下半部每算珠代表1,梁上有定位点(亦称个位点)。中式算盘也是各种东亚式算盘的始祖。

现时常见的二五式算盘。
这座长算盘是在账房中供多人使用,现藏于北京民俗博物馆(东岳庙)。

起源

编辑
 
算盘--算筹的化身。

中国的算盘源于使用算筹筹算。传说隶首发明珠算,见于东汉三国时期徐岳撰、北周汉中郎甄鸾注的《数术记遗》:“隶首注术,乃有多种,及余遗忘,记忆数事而已。其一积算...其一珠算,其一计算。”此书也记述中国古代太一算两仪算三才算等早期类似算盘的计算工具。

  • “太一算,太一之行,去来九道”。甄鸾注:“刻板横为九道,竖以为柱,柱上一珠,数从下始。故曰去来九道也”。
  • 甄鸾注:“刻板横为五道,竖以为位,一位两珠,上珠色青,下珠色黄,其青珠自上而下,至上第一刻主五,第二刻主六,第三刻主七,第四刻主八,第五刻主九。其黄珠自下而上,至下第一刻主一,第二刻主二,第三刻主三,第四刻主四,而已”。
  • “珠算,控带四时,经纬三才”,甄鸾注:“刻版为三分,其上下而分以停游珠,中间一分以定算位。位各五珠,上一珠与下四珠色别。其上别色之珠当五,其下四珠,珠各当一。至下四珠所领。故云控三带四。其珠游于三方之中。故云经纬三才也”。

这是对珠算的最早的文字记载。当时的算盘是一种游珠算板,是把算珠放于以凹槽为档的板上作为算盘进行珠算

1976年,陕西岐山县京当乡凤雏村一个西周建筑遗址中出土了陶丸,部分学者认为这是原始的珠算算珠,但亦有学者认为陶丸是用作三才算[1]

2003年,西安汉代长安城遗址附近出土了陶质圆球,被专家推测为汉代算珠[2]。据中国珠算史家李培业考证,唐代开始出现有盘杆的算盘,当时的算珠为菱形[3]。明代以降中式算盘珠子为椭圆形。

中国最早的算盘图见北宋画家张择端(1085-1145)的清明上河图长卷,卷左赵太丞家药铺柜台上帐本左手左边,有一个15档算盘[4]

1371年,《魁本对相四字杂言》也有算盘插图,算盘分十档,每档7珠,上粱2珠,下粱5珠[5]明朝吴敬九章详注比类算法大全》记载了有关珠算的算法。明代数学家徐心鲁万历元年(1573年)刊行于福建的《盘珠算法》,附有有大量插图,图中所示的明式算盘是上一珠,下五珠。明午荣编《鲁班经匠家镜》对算盘的尺寸有较详细的记述:“算盘式:一尺二寸长,四寸二分大,框六分厚,起碗底边,上二子一寸,下五子三寸一分,长短大小,看子而做”[6]明代王文素新集通证古今算学宝鉴》首创珠算开平方法,开立方米法。随郑和下西洋的马欢记述古里国时写道;“彼之算法无算盘,但以两手并两脚十指计算,分厘无差”[7]。明朱载堉在《算学新说》中创立归除开平方法,并用81位算盘以珠算进行开方计算:

“凡学开方,须造大算盘,长九九八十一位,共有五百六十七子,方可算也。不然只用寻常算盘四五个接连在一处算之,亦无不可也。

程大位安徽休宁县率口人(今黄山市屯溪)。六十岁时著书《算法统宗》17卷,载595个数学问题,被推崇为中国珠算鼻祖”其故居至今仍坐落于屯溪区率口渠东侧。

形制与演变

编辑

常见的形制有一四珠算盘、一五珠算盘、二五珠算盘、上三珠下五珠算盘等,另外中国历史博物馆还藏有广东出土的清代算盘,上粱2珠下粱6珠的算盘,十分罕见[8]

一四珠算盘

编辑

一四珠算盘流行于宋代及之前,并东传日本

一五珠算盘

编辑

一五珠算盘在明代开始出现,采用上一珠、下五珠的形式,上一珠当五,下一珠当一,“随手拨珠,便成答数”,“珠动则数出”,故算盘设计为一五珠算盘。明式算盘,最早见于1604年黄龙吟《算法指南》[9]。这种算盘传至朝鲜半岛后在当地一直使用。

 
明朝万历初年《盘珠算法》中的明式算盘,上一子,下五子。

二五珠算盘

编辑

二五珠算盘,是采用上二珠、下五珠的形式,上一珠当五,下一珠当一,“随手拨珠,便成答数”,“珠动则数出”。是明代后期开始出现的算盘款式,又被称为斤两算盘,当时许多中药店、南北行等传统行业使用“一斤十六两”的度量衡(代表十六进制),故此算盘被设计为二五珠算盘。此种算盘至今依然在一些传统行业中使用。

上三珠下五珠算盘

编辑

初见于清代潘逢禧《算学发蒙》[10]。日本亦有梁上三珠的三五位算盘(称为“天三算盘”),现为山形市山寺村的伊泽荣次收藏[11]

算法

编辑

象征

编辑
 
乌镇修真观算盘
 
“毫厘不爽,乘除分明”

算盘常用来象征精打细算,毫厘不差,象征神明计算世人的功过也定然清晰分明。在北京东岳庙速报司中,挂有两座大算盘,长6尺、高2尺,共29档、203枚算盘珠。这座算盘表示神灵给下界的人们计算功过不差毫厘。

台湾,多数城隍庙悬挂大算盘,象征神明计算人类的善恶,分毫无差,以教化人心。

常见趣味练习

编辑

1.三盘清

  • 以123456789开始,见几加几(相当于原数乘两倍),共操作三次,得987654312,再加9,最后得987654321。

2.九盘清

  • 以123456789开始,反复加123456789。加到第八次,得1111111101;再加一次,得1234567890。

3.凤凰单展翅

  • 以7715625开始,见几加几,最后得123450000,形似一只凤凰展开一只翅膀

4.凤凰双展翅

  • 以77158950625开始,见几加几,最后得1234543210000,形似一只展开双翅的凤凰

5.孤雁出群

  • 9999和9999相乘,得99980001。

使用算盘为工具的游戏

编辑
  • 算盘棋:使用算盘当棋类,流传于中国各地。

参见

编辑

参考文献

编辑
  1. ^ 关于岐山凤雏西周遗址出土陶丸的鉴定意见. [2014-11-27]. (原始内容存档于2014-12-05). 
  2. ^ 西安出土漢代"算珠" 專家演示加減乘除. [2014-11-27]. (原始内容存档于2014-12-05). 
  3. ^ 沉痛悼念珠算史家李培业先生. [2014-11-27]. (原始内容存档于2014-12-05). 
  4. ^ 劳汉生著《珠算与实用算术》23页河北科学技术出版社 ISBN 7-5375-1891-2/O
  5. ^ 吴文俊主编中国数学史大系第六卷第三章第五节李迪《算盘的起源问题》
  6. ^ 午荣编《鲁班经匠家镜》易金木译注华文出版社249页 ISBN 978-7-5075-2164-1/K
  7. ^ 马欢著《瀛涯胜览校注》 冯承钧校注 第四六页1955年中华书局出版
  8. ^ 劳汉生著珠算与实用算术河北科学技术出版社60页60页ISBN 7-5375-1891-2/O
  9. ^ 李俨 《中国算学史》第八章 《珠算》 第178页 商务印书馆 1998年
  10. ^ 李俨 《中国算学史》174页
  11. ^ 李俨《珠算制度考》《李俨钱宝琮科学史全集》第8卷27页辽宁教育出版社

外部链接

编辑