中式算盘
中式算盘，是中国传统的算数工具，传统一般多为木制（现代有塑料制品），矩形木框内排列一串串等数目的算珠称为档，中有一道横梁把珠分隔上下两部分，上半部每算珠代表5，下半部每算珠代表1，梁上有定位点（亦称个位点）。中式算盘也是各种东亚式算盘的始祖。
起源 编辑
中国的算盘源于使用算筹的筹算。传说隶首发明珠算，见于东汉末三国时期徐岳撰、北周汉中郎甄鸾注的《数术记遗》：“隶首注术，乃有多种，及余遗忘，记忆数事而已。其一积算...其一珠算，其一计算。”此书也记述中国古代太一算、两仪算、三才算等早期类似算盘的计算工具。
- “太一算，太一之行，去来九道”。甄鸾注：“刻板横为九道，竖以为柱，柱上一珠，数从下始。故曰去来九道也”。
- 甄鸾注：“刻板横为五道，竖以为位，一位两珠，上珠色青，下珠色黄，其青珠自上而下，至上第一刻主五，第二刻主六，第三刻主七，第四刻主八，第五刻主九。其黄珠自下而上，至下第一刻主一，第二刻主二，第三刻主三，第四刻主四，而已”。
- “珠算，控带四时，经纬三才”，甄鸾注：“刻版为三分，其上下而分以停游珠，中间一分以定算位。位各五珠，上一珠与下四珠色别。其上别色之珠当五，其下四珠，珠各当一。至下四珠所领。故云控三带四。其珠游于三方之中。故云经纬三才也”。
这是对珠算的最早的文字记载。当时的算盘是一种游珠算板，是把算珠放于以凹槽为档的板上作为算盘进行珠算。
1976年，陕西岐山县京当乡凤雏村一个西周建筑遗址中出土了陶丸，部分学者认为这是原始的珠算算珠，但亦有学者认为陶丸是用作三才算[1]。
2003年，西安的汉代长安城遗址附近出土了陶质圆球，被专家推测为汉代算珠[2]。据中国珠算史家李培业考证，唐代开始出现有盘杆的算盘，当时的算珠为菱形[3]。明代以降中式算盘珠子为椭圆形。
中国最早的算盘图见北宋画家张择端（1085-1145）的清明上河图长卷，卷左赵太丞家药铺柜台上帐本左手左边，有一个15档算盘[4]。
1371年，《魁本对相四字杂言》也有算盘插图，算盘分十档，每档7珠，上粱2珠，下粱5珠[5]。明朝人吴敬《九章详注比类算法大全》记载了有关珠算的算法。明代数学家徐心鲁在万历元年（1573年）刊行于福建的《盘珠算法》，附有有大量插图，图中所示的明式算盘是上一珠，下五珠。明午荣编《鲁班经匠家镜》对算盘的尺寸有较详细的记述：“算盘式：一尺二寸长，四寸二分大，框六分厚，起碗底边，上二子一寸，下五子三寸一分，长短大小，看子而做”[6]。明代王文素《新集通证古今算学宝鉴》首创珠算开平方法，开立方米法。随郑和下西洋的马欢记述古里国时写道；“彼之算法无算盘，但以两手并两脚十指计算，分厘无差”[7]。明朱载堉在《算学新说》中创立归除开平方法，并用81位算盘以珠算进行开方计算：
“凡学开方，须造大算盘，长九九八十一位，共有五百六十七子，方可算也。不然只用寻常算盘四五个接连在一处算之，亦无不可也。
程大位，安徽休宁县率口人（今黄山市屯溪）。六十岁时著书《算法统宗》17卷，载595个数学问题，被推崇为中国“珠算鼻祖”其故居至今仍坐落于屯溪区率口渠东侧。
形制与演变 编辑
常见的形制有一四珠算盘、一五珠算盘、二五珠算盘、上三珠下五珠算盘等，另外中国历史博物馆还藏有广东出土的清代算盘，上粱2珠下粱6珠的算盘，十分罕见[8]。
一四珠算盘 编辑
一五珠算盘 编辑
一五珠算盘在明代开始出现，采用上一珠、下五珠的形式，上一珠当五，下一珠当一，“随手拨珠，便成答数”，“珠动则数出”，故算盘设计为一五珠算盘。明式算盘，最早见于1604年黄龙吟《算法指南》[9]。这种算盘传至朝鲜半岛后在当地一直使用。
二五珠算盘 编辑
二五珠算盘，是采用上二珠、下五珠的形式，上一珠当五，下一珠当一，“随手拨珠，便成答数”，“珠动则数出”。是明代后期开始出现的算盘款式，又被称为斤两算盘，当时许多中药店、南北行等传统行业使用“一斤十六两”的度量衡(代表十六进制)，故此算盘被设计为二五珠算盘。此种算盘至今依然在一些传统行业中使用。
上三珠下五珠算盘 编辑
初见于清代潘逢禧《算学发蒙》[10]。日本亦有梁上三珠的三五位算盘（称为“天三算盘”），现为山形市山寺村的伊泽荣次收藏[11]。
算法 编辑
- 真是好惊呀！
象征 编辑
算盘常用来象征精打细算，毫厘不差，象征神明计算世人的功过也定然清晰分明。在北京东岳庙速报司中，挂有两座大算盘，长6尺、高2尺，共29档、203枚算盘珠。这座算盘表示神灵给下界的人们计算功过不差毫厘。
常见趣味练习 编辑
1.三盘清
- 以123456789开始，见几加几（相当于原数乘两倍），共操作三次，得987654312，再加9，最后得987654321。
2.九盘清
- 以123456789开始，反复加123456789。加到第八次，得1111111101；再加一次，得1234567890。
3.凤凰单展翅
4.凤凰双展翅
- 以77158950625开始，见几加几，最后得1234543210000，形似一只展开双翅的凤凰。
5.孤雁出群
- 9999和9999相乘，得99980001。
使用算盘为工具的游戏 编辑
- 算盘棋：使用算盘当棋类，流传于中国各地。
参见 编辑
参考文献 编辑
- ^ 关于岐山凤雏西周遗址出土陶丸的鉴定意见. [2014-11-27]. （原始内容存档于2014-12-05）.
- ^ 西安出土漢代"算珠" 專家演示加減乘除. [2014-11-27]. （原始内容存档于2014-12-05）.
- ^ 沉痛悼念珠算史家李培业先生. [2014-11-27]. （原始内容存档于2014-12-05）.
- ^ 劳汉生著《珠算与实用算术》23页河北科学技术出版社 ISBN 7-5375-1891-2/O
- ^ 吴文俊主编中国数学史大系第六卷第三章第五节李迪《算盘的起源问题》
- ^ 午荣编《鲁班经匠家镜》易金木译注华文出版社249页 ISBN 978-7-5075-2164-1/K
- ^ 明马欢著《瀛涯胜览校注》 冯承钧校注 第四六页1955年中华书局出版
- ^ 劳汉生著珠算与实用算术河北科学技术出版社60页60页ISBN 7-5375-1891-2/O
- ^ 李俨 《中国算学史》第八章 《珠算》 第178页 商务印书馆 1998年
- ^ 李俨 《中国算学史》174页
- ^ 李俨《珠算制度考》《李俨钱宝琮科学史全集》第8卷27页辽宁教育出版社