余有限空间
(重定向自余有限)
此条目没有列出任何参考或来源。 (2011年1月6日) |
若给定一个集合,为的子集,使得补集为有限集合,则称为的余有限集(cofinite)。
类似地,若给定一个集合,为的子集,使得补集为可数集,则称为余可数集(cocountable)。
上述的东西都是一些很自然地推广,当我们开始从有限集合进入到无限集合时。
余有限拓扑
编辑余有限拓扑
编辑余有限拓扑是收集集合 内所有子集 与集合 的相对补集为有限集合的集合 ,并将 定义为开集的拓扑,这样的拓扑空间称为余有限空间。符号上,
性质
编辑余有限拓扑的性质有:
- 可传子:余有限空间的子空间也是余有限的。
- 紧致、列紧
- T1空间而非T2空间
- Lindelöf空间
- 连通空间
- 可析空间
- 余有限拓扑是最粗糙的T1空间:所有X 上的T1拓朴必定包含X 的余有限拓扑。
- 若X 是有限的,则X 上的余有限拓朴与离散扑拓相同。
类似地可定义余可数空间。它必是Lindelöf空间和连通空间。
例子
编辑EX1
编辑我们让 ,则集合 , , 都是有限集合,因此他们的补集 , , 都是余有限拓朴内里。
但是并不是所有的无限集合都会在余有限拓朴中,例如我们取所有偶数的集合,他显然是自然数的子集,但是他不在余有限拓朴中,因为他的补集并不是有限的。同样的道理,所有奇数的集合也不在余有限拓朴中。
参考文献
编辑- Steen, Lynn Arthur; Seebach, J. Arthur Jr., Counterexamples in Topology Dover reprint of 1978, Berlin, New York: Springer-Verlag, 1995 [1978], ISBN 978-0-486-68735-3, MR507446 (See example 18)