八胞体
在几何学中,八胞体是指有八个胞或维面的多胞体。四维或四维以上的空间仅有两个维度存在正八胞体,分别为:四维空间和七维空间,其中四维空间的正八胞体由八个立方体组成,是一种超方形;七维空间的正八胞体由八个正七胞体组成,是一种单纯形。此外,非正的八胞体在八维以下的空间皆有无穷多种,而九维以上的八胞体则退化为超球面镶嵌。
部分的八胞体 | |
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![]() 三角五角柱体柱 (四维) |
![]() 双四面体锥体 (四维) |
![]() 超立方体 (四维) |
![]() 正八胞体 (七维) |
四维八胞体
编辑在四维空间中,八胞体为由8个多面体所组成的多胞体,而由八个立方体所组成的八胞体称为超立方体。此外亦存在许多半正的八胞体,例如双四面体锥体、三角五角柱体柱[1]和五角柱体锥体等。
名称 | 考克斯特 施莱夫利 |
胞 | 图像 | 展开图 |
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超立方体 四维正八胞体[2] |
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8个立方体 | ||
双四面体锥体 | 8个三角锥 | |||
三角五角柱体柱 | 3个五角柱 5个三角柱 |
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五角柱体锥体 | 1个五角柱 5个四角锥 2个五角锥 |
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三角锥柱 的四维锥 |
1个三角锥柱 3个四角锥 4个三角锥 |
五维八胞体
编辑六维八胞体
编辑七维八胞体
编辑在七维空间中,八胞体为由8个六维多胞体所组成的多胞体。其中,有一种正图形[3],即七维单纯形[4],其由8个正七胞体组成。
八维八胞体
编辑在八维空间中,八胞体为由8个七维多胞体所组成的多胞体,但由于八维至少要有九个维面才能形成封闭空间,因此八维和更高维度的八胞体都是以超球面镶嵌存在,例如多维面形。
参见
编辑参考文献
编辑- ^ Kaleidoscopes: Selected Writings of H.S.M. Coxeter (页面存档备份,存于互联网档案馆), edited by F. Arthur Sherk, Peter McMullen, Anthony C. Thompson, Asia Ivic Weiss, Wiley-Interscience Publication, 1995, ISBN 978-0-471-01003-6
- ^ Matila Ghyka, The geometry of Art and Life (1977), p.68
- ^ Richeson, D.; Euler's Gem: The Polyhedron Formula and the Birth of Topoplogy, Princeton, 2008.
- ^ Coxeter, Regular Polytopes, (3rd edition, 1973), Dover edition, ISBN 0-486-61480-8, p. 296, Table I (iii): Regular Polytopes, three regular polytopes in n-dimensions (n≥5)