六阶五边形镶嵌
在几何学中，六阶五边形镶嵌是由五边形组成的双曲面正镶嵌图，每六个五边形共用一个顶点。在施莱夫利符号用{5,6}表示。六阶五形镶嵌即每个顶点皆为六个五边形的公共顶点，顶点周围包含了六个不重叠的五边形，一个五边形内角108度，六个五边形超过了360度，因此无法因此无法在平面作出，但可以在双曲面上作出。
 庞加莱圆盘模型 | ||
| 类别 | 双曲正镶嵌 | |
|---|---|---|
| 对偶多面体 | 五阶六边形镶嵌 | |
| 数学表示法 | ||
| 考克斯特符号 |     | |
| 施莱夫利符号 | {5,6} | |
| 威佐夫符号 | 6 | 5 2 | |
| 组成与布局 | ||
| 顶点图 | 56 | |
| 对称性 | ||
| 对称群 | [6,5], (*652) | |
| 旋转对称群 | [6,5]+, (652) | |
| 图像 | ||
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交错涂色 编辑
该镶嵌也可以透过在[(5,5,3)]对称性中以两种颜色替五边形交错涂色而构成，其表示为 t1(5,5,3)。
对称性 编辑
这个镶嵌代表一个由六条镜射线定义一个正六边形基本域的万花筒，且五条镜射线相交于一点。 这由五个三阶交叉反射性在轨型符号被称为(*33333)。
相关多面体与镶嵌 编辑
该镶嵌在拓朴学上和顶点图是（5n）的一系列的镶嵌的一部分。
| 多面体 | 欧式镶嵌 | 双曲镶嵌 | ||||||
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
 {5,2} 
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 {5,3} 
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 {5,4} 
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 {5,5}
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 {5,6}
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 {5,7} 
|
 {5,8} 
|
... |  {5,∞} 
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该镶嵌在拓朴学中也和每个顶点有着六个面的多面体及镶嵌相关， 施莱夫利符号皆为{n,6}，而考斯特符号为 
，从n到无穷。
| 球面镶嵌 | 双曲面镶嵌 | |||||||
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
 {2,6}
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 {3,6}
|
 {4,6}
|
{5,6}
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 {6,6}
|
 {7,6}
|
 {8,6}
|
... |  {∞,6}
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| 正六边形/五边形镶嵌 | |||||||||||
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| 对称性：[6,5], (*652) | [6,5]+, (652) | [6,5+], (5*3) | [1+,6,5], (*553) | ||||||||
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| {6,5} | t{6,5} | r{6,5} | 2t{6,5}=t{5,6} | 2r{6,5}={5,6} | rr{6,5} | tr{6,5} | sr{6,5} | s{5,6} | h{6,5} | ||
| 对偶镶嵌 | |||||||||||
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| V65 | V5.12.12 | V5.6.5.6 | V6.10.10 | V56 | V4.5.4.6 | V4.10.12 | V3.3.5.3.6 | V3.3.3.5.3.5 | V(3.5)5 | ||
| [(5,5,3)] 反射对称性均匀镶嵌 | ||||||
|---|---|---|---|---|---|---|
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参见 编辑
| 维基共享资源上的相关多媒体资源：六阶五边形镶嵌 |
参考资料 编辑
- John H. Conway, Heidi Burgiel, Chaim Goodman-Strass, The Symmetries of Things 2008, ISBN 978-1-56881-220-5 (Chapter 19, The Hyperbolic Archimedean Tessellations)
- Chapter 10: Regular honeycombs in hyperbolic space. The Beauty of Geometry: Twelve Essays. Dover Publications. 1999. ISBN 0-486-40919-8. LCCN 99035678.
外部链接 编辑
- 埃里克·韦斯坦因. Hyperbolic tiling. MathWorld.
- 埃里克·韦斯坦因. Poincaré hyperbolic disk. MathWorld.
- Hyperbolic and Spherical Tiling Gallery（页面存档备份，存于互联网档案馆）
- KaleidoTile 3: Educational software to create spherical, planar and hyperbolic tilings （页面存档备份，存于互联网档案馆）
- Hyperbolic Planar Tessellations, Don Hatch（页面存档备份，存于互联网档案馆）