六阶五边形镶嵌
在几何学中,六阶五边形镶嵌是由五边形组成的双曲面正镶嵌图,每六个五边形共用一个顶点。在施莱夫利符号用{5,6}表示。六阶五形镶嵌即每个顶点皆为六个五边形的公共顶点,顶点周围包含了六个不重叠的五边形,一个五边形内角108度,六个五边形超过了360度,因此无法因此无法在平面作出,但可以在双曲面上作出。
![]() 庞加莱圆盘模型 | ||
类别 | 双曲正镶嵌 | |
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对偶多面体 | 五阶六边形镶嵌 | |
数学表示法 | ||
考克斯特符号 | ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() | |
施莱夫利符号 | {5,6} | |
威佐夫符号 | 6 | 5 2 | |
组成与布局 | ||
顶点图 | 56 | |
对称性 | ||
对称群 | [6,5], (*652) | |
旋转对称群 | [6,5]+, (652) | |
图像 | ||
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交错涂色
编辑该镶嵌也可以透过在[(5,5,3)]对称性中以两种颜色替五边形交错涂色而构成,其表示为 t1(5,5,3)。
对称性
编辑这个镶嵌代表一个由六条镜射线定义一个正六边形基本域的万花筒,且五条镜射线相交于一点。 这由五个三阶交叉反射性在轨型符号被称为(*33333)。
相关多面体与镶嵌
编辑该镶嵌在拓朴学上和顶点图是(5n)的一系列的镶嵌的一部分。
多面体 | 欧式镶嵌 | 双曲镶嵌 | ||||||
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{5,2} |
{5,3} |
{5,4} |
{5,5} |
{5,6} |
{5,7} |
{5,8} |
... | {5,∞} |
该镶嵌在拓朴学中也和每个顶点有着六个面的多面体及镶嵌相关, 施莱夫利符号皆为{n,6},而考斯特符号为 ,从n到无穷。
球面镶嵌 | 双曲面镶嵌 | |||||||
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{2,6} |
{3,6} |
{4,6} |
{5,6} |
{6,6} |
{7,6} |
{8,6} |
... | {∞,6} |
正六边形/五边形镶嵌 | |||||||||||
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对称性:[6,5], (*652) | [6,5]+, (652) | [6,5+], (5*3) | [1+,6,5], (*553) | ||||||||
{6,5} | t{6,5} | r{6,5} | 2t{6,5}=t{5,6} | 2r{6,5}={5,6} | rr{6,5} | tr{6,5} | sr{6,5} | s{5,6} | h{6,5} | ||
对偶镶嵌 | |||||||||||
V65 | V5.12.12 | V5.6.5.6 | V6.10.10 | V56 | V4.5.4.6 | V4.10.12 | V3.3.5.3.6 | V3.3.3.5.3.5 | V(3.5)5 |
[(5,5,3)] 反射对称性均匀镶嵌 | ||||||
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参见
编辑参考资料
编辑- John H. Conway, Heidi Burgiel, Chaim Goodman-Strass, The Symmetries of Things 2008, ISBN 978-1-56881-220-5 (Chapter 19, The Hyperbolic Archimedean Tessellations)
- Chapter 10: Regular honeycombs in hyperbolic space. The Beauty of Geometry: Twelve Essays. Dover Publications. 1999. ISBN 0-486-40919-8. LCCN 99035678.
外部链接
编辑- 埃里克·韦斯坦因. Hyperbolic tiling. MathWorld.
- 埃里克·韦斯坦因. Poincaré hyperbolic disk. MathWorld.
- Hyperbolic and Spherical Tiling Gallery(页面存档备份,存于互联网档案馆)
- KaleidoTile 3: Educational software to create spherical, planar and hyperbolic tilings (页面存档备份,存于互联网档案馆)
- Hyperbolic Planar Tessellations, Don Hatch(页面存档备份,存于互联网档案馆)