六階五邊形鑲嵌
在幾何學中,六階五邊形鑲嵌是由五邊形組成的雙曲面正鑲嵌圖,每六個五邊形共用一個頂點。在施萊夫利符號用{5,6}表示。六階五形鑲嵌即每個頂點皆為六個五邊形的公共頂點,頂點周圍包含了六個不重疊的五邊形,一個五邊形內角108度,六個五邊形超過了360度,因此無法因此無法在平面作出,但可以在雙曲面上作出。
![]() 龐加萊圓盤模型 | ||
類別 | 雙曲正鑲嵌 | |
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對偶多面體 | 五階六邊形鑲嵌 | |
數學表示法 | ||
考克斯特符號 | ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() | |
施萊夫利符號 | {5,6} | |
威佐夫符號 | 6 | 5 2 | |
組成與佈局 | ||
頂點圖 | 56 | |
對稱性 | ||
對稱群 | [6,5], (*652) | |
旋轉對稱群 | [6,5]+, (652) | |
圖像 | ||
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交錯塗色
編輯該鑲嵌也可以透過在[(5,5,3)]對稱性中以兩種顏色替五邊形交錯塗色而構成,其表示為 t1(5,5,3)。
對稱性
編輯這個鑲嵌代表一個由六條鏡射線定義一個正六邊形基本域的萬花筒,且五條鏡射線相交於一點。 這由五個三階交叉反射性在軌型符號被稱為(*33333)。
相關多面體與鑲嵌
編輯該鑲嵌在拓樸學上和頂點圖是(5n)的一系列的鑲嵌的一部份。
多面體 | 歐式鑲嵌 | 雙曲鑲嵌 | ||||||
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{5,2} |
{5,3} |
{5,4} |
{5,5} |
{5,6} |
{5,7} |
{5,8} |
... | {5,∞} |
該鑲嵌在拓樸學中也和每個頂點有着六個面的多面體及鑲嵌相關, 施萊夫利符號皆為{n,6},而考斯特符號為 ,從n到無窮。
球面鑲嵌 | 雙曲面鑲嵌 | |||||||
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{2,6} |
{3,6} |
{4,6} |
{5,6} |
{6,6} |
{7,6} |
{8,6} |
... | {∞,6} |
正六邊形/五邊形鑲嵌 | |||||||||||
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對稱性:[6,5], (*652) | [6,5]+, (652) | [6,5+], (5*3) | [1+,6,5], (*553) | ||||||||
{6,5} | t{6,5} | r{6,5} | 2t{6,5}=t{5,6} | 2r{6,5}={5,6} | rr{6,5} | tr{6,5} | sr{6,5} | s{5,6} | h{6,5} | ||
對偶鑲嵌 | |||||||||||
V65 | V5.12.12 | V5.6.5.6 | V6.10.10 | V56 | V4.5.4.6 | V4.10.12 | V3.3.5.3.6 | V3.3.3.5.3.5 | V(3.5)5 |
[(5,5,3)] 反射對稱性均勻鑲嵌 | ||||||
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參見
編輯參考資料
編輯- John H. Conway, Heidi Burgiel, Chaim Goodman-Strass, The Symmetries of Things 2008, ISBN 978-1-56881-220-5 (Chapter 19, The Hyperbolic Archimedean Tessellations)
- Chapter 10: Regular honeycombs in hyperbolic space. The Beauty of Geometry: Twelve Essays. Dover Publications. 1999. ISBN 0-486-40919-8. LCCN 99035678.
外部連結
編輯- 埃里克·韋斯坦因. Hyperbolic tiling. MathWorld.
- 埃里克·韋斯坦因. Poincaré hyperbolic disk. MathWorld.
- Hyperbolic and Spherical Tiling Gallery(頁面存檔備份,存於互聯網檔案館)
- KaleidoTile 3: Educational software to create spherical, planar and hyperbolic tilings (頁面存檔備份,存於互聯網檔案館)
- Hyperbolic Planar Tessellations, Don Hatch(頁面存檔備份,存於互聯網檔案館)