半正多面体:
阿基米德立体, 棱柱, 和反棱柱

半正多面体是泛指所有由超过一种正多边形所组成的多面体,并且要有对称群,根据托罗尔德戈塞特的1900定义半正多面体[1][2]有下面几种:

半正多面体并非只包含阿基米德立体[3][4],它包含了所有由正多边形组成且具有严格对称的多面体,包含了正棱柱正反棱柱

这些半正多面体可以完全由一种顶点配置来描述。例如:3.5.3.5,表示截半二十面体,即每个顶点周围都有2个三角形和2个五边形。而若顶点配置有些微差异就会变成另外一种半正多面体,像是3.3.3.5是一个五角反棱柱。这些多面体有时被描述为vertex-transitive。

从Gosset开始有其他作者使用术语“半正”,以不同的方式,描述更高维度的立体。E. L. Elte[5]提供了一种被考克斯特认为过于太人为的定义。考克斯特自己冠以戈塞特的数据正图形,但只有相当有限子集分类为半正图形[6]

然而,其他人采取了不同的方式,来分类半正多面体。这些内容包括:

进一步引起争议的根源在于,阿基米德多面体的定义再次出现不同的解释方式。

Gosset定义的半正多面体有更高的对称性,正多面体拟正多面体,后来的一些学者认为,这些都不是半正多面体,因为他们过于“正”了,并认为均匀多面体比较适合,这个命名系统的比较好,并协调许多(但绝不是全部)争议。

参考文献

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  1. ^ Thorold Gosset On the Regular and Semi-Regular Figures in Space of n Dimensions, Messenger of Mathematics, Macmillan, 1900
  2. ^ Coxeter, H.S.M. Regular polytopes, 3rd Edn, Dover (1973)
  3. ^ 《图解数学辞典》天下远见出版 ISBN 986-417-614-5
  4. ^ Illustrated Dictionary of Maths 2003 Usborne Publishing Ltd.
  5. ^ Elte, E. L., The Semiregular Polytopes of the Hyperspaces, Groningen: University of Groningen, 1912 
  6. ^ Coxeter, H.S.M., Longuet-Higgins, M.S. and Miller, J.C.P. Uniform Polyhedra, Philosophical Transactions of the Royal Society of London 246 A (1954), pp. 401-450. (JSTOR archive, subscription required).