反比例函数

一般地，如果两个变量x,y之间的关系可以表示为$y={\frac {k}{x}}$($k\neq 0$)，则称y为x的反比例函数。反比例函数中的自变量x不能为0。已知函数图像上任意一点坐标，即可求得函数表达式。

$y={\frac {1}{x}}$的函数图像

函数的增减性

当k>0时，函数图像经过第一、第三象限，且在这两个象限内，函数值y随自变量x的增大而减小；当k<0时，函数图像经过第二、第四象限，且在这两个象限内，函数值y随自变量的x的增大而增大。

函数的性质

1. 反比例函数的图像是一对双曲线。双曲线是中心对称图形，对称中心为坐标原点。
2. k值相同的反比例函数图像完全重合，k值不同的反比例函数图像永不相交。
3. 反比例函数的图像不与坐标轴相交。
4. 在一个反比例函数图像上取任意一点P(x,y)，并过P向两坐标轴作垂线，则点P，坐标原点与两垂足所围成的长方形面积为|k|。