反比例函数

一般地，如果两个变量 $x,y$ 之间的关系可以表示为 $y={\frac {k}{x}}$($k\neq 0$)，则称 $y$ 为 $x$ 的反比例函数。反比例函数中的自变量 $x$ 不能为 $0$ 。已知函数图像上任意一点坐标，即可求得函数表达式。

$y={\frac {1}{x}}$的函数图像

函数的增减性

当 $k>0$ 时：函数图像分别位于第一、第三象限；在每一个象限内，$y$ 随 $x$ 的增大而减小

当 $k<0$ 时：函数图像分别位于第二、第四象限；在每一个象限内，$y$ 随 $x$ 的增大而增大

函数的性质

1. 反比例函数的图像是一对双曲线。双曲线是中心对称图形，对称中心为坐标原点。
2. $k$ 值相同的反比例函数图像完全重合， $k$ 值不同的反比例函数图像永不相交。
3. 反比例函数的图像不与坐标轴相交。
4. 在一个反比例函数图像上取任意一点 $P(x,y)$ ，并过点 $P$ 向两坐标轴作垂线，则点 $P$ ，坐标原点与两垂足所围成的长方形面积为 $|k|$ 。