反比例函數

一般地，如果兩個變量 解析失败 (SVG（MathML可通过浏览器插件启用）：从服务器“http://localhost:6011/zh.wikipedia.org/v1/”返回无效的响应（“Math extension cannot connect to Restbase.”）：): {\displaystyle x,y} 之間的關係可以表示為 $y={\frac {k}{x}}$($k\neq 0$)，則稱 $y$ 為 $x$ 的反比例函數。反比例函數中的自變量 $x$ 不能為 $0$ 。已知函數圖像上任意一點坐標，即可求得函數表達式。

$y={\frac {1}{x}}$的函數圖像

函數的增減性

當 $k>0$ 時：函數圖像分別位於第一、第三象限；在每一個象限內，$y$ 隨 $x$ 的增大而減小

當 $k<0$ 時：函數圖像分別位於第二、第四象限；在每一個象限內，$y$ 隨 $x$ 的增大而增大

函數的性質

1. 反比例函數的圖像是一對雙曲線。雙曲線是中心對稱圖形，對稱中心為坐標原點。
2. $k$ 值相同的反比例函數圖像完全重合， $k$ 值不同的反比例函數圖像永不相交。
3. 反比例函數的圖像不與坐標軸相交。
4. 在一個反比例函數圖像上取任意一點 $P(x,y)$ ，並過點 $P$ 向兩坐標軸作垂線，則點 $P$ ，坐標原點與兩垂足所圍成的長方形面積為 $|k|$ 。