四阶无限边形镶嵌

**四阶无限边形镶嵌**
	庞加莱圆盘模型
类别	双曲正镶嵌
对偶多面体	无限阶正方形镶嵌
识别
鲍尔斯缩写; （verse-and-dimensions的wikia：Bowers acronym）	squazat
数学表示法
考克斯特符号; （英语：Coxeter-Dynkin diagram）	; ;
施莱夫利符号	{∞,4}; r{∞,∞}; t{(∞,∞,∞)}; t0,1,2,3{(∞,∞,∞,∞)}
威佐夫符号; （英语：Wythoff symbol）	4 \| ∞ 2; 2 \| ∞ ∞; ∞ ∞ \| ∞
组成与布局
顶点图	∞4
对称性
对称群	[∞,4], (∞42); [∞,∞], (∞∞2); [(∞,∞,∞)], (∞∞∞); (∞∞∞∞)
特性
	点可递、边可递、面可递
图像
	; 无限阶正方形镶嵌; （对偶多面体）
	; 无限阶正方形镶嵌; （对偶多面体）
	查; 论; 编;

在几何学中，四阶无限边形镶嵌是一种双曲面的正镶嵌，由无限边形组成，在施莱夫利符号中用{∞, 4}表示，即每个顶点周为皆有四个无限边形，顶点图可计为∞⁴。每个无限边形都内接在极限圆上。

对称性编辑

这个镶嵌代表*2^∞对称的镜射线^{[注 1]}。其对偶代表轨形符号（英语：Orbifold notation）*∞∞∞∞对称群，也代表四个位于无穷远处的顶点围成的方形区域。

这个镶嵌就如同欧氏几何的平面正方形镶嵌共有9种不同的半正涂色（英语：Uniform coloring）和3种是有三角对称的镜面构造的半正涂色。第四种可以从无限阶正方形镶嵌对称（*∞∞∞∞）与周围顶点4种颜色来构造。

正图形	截半	基本域	截角/棱			大/小斜方截半 (Omnitruncation)
[∞,4], (*∞42) {∞,4}	[∞,∞], (*∞∞2) t₁{∞,∞}	[(∞,4,4)], (*∞44)	[(∞,∞,∞)], (*∞∞∞) t_0,1{(∞,∞,∞)}	[(∞,∞,∞)], (*∞∞∞) t_1,2{(∞,∞,∞)}	[(∞,∞,∞)], (*∞∞∞) t_0,2{(∞,∞,∞)}	(*∞∞∞∞) t_0,1,2,3{(∞,∞,∞,∞)}

Chapter 10: Regular honeycombs in hyperbolic space. The Beauty of Geometry: Twelve Essays. Dover Publications. 1999. ISBN 0-486-40919-8. LCCN 99035678.
John H. Conway, Heidi Burgiel, Chaim Goodman-Strass, The Symmetries of Things 2008, ISBN 978-1-56881-220-5 (Chapter 19, The Hyperbolic Archimedean Tessellations)
Chapter 10: Regular honeycombs in hyperbolic space. The Beauty of Geometry: Twelve Essays. Dover Publications. 1999. ISBN 0-486-40919-8. LCCN 99035678.

球面镶嵌		多面体	双曲镶嵌

2⁴	3⁴	4⁴	5⁴	6⁴	7⁴	8⁴	...∞⁴