四階無限邊形鑲嵌

四階無限邊形鑲嵌
	龐加萊圓盤模型
類別	雙曲正鑲嵌
對偶多面體	無限階正方形鑲嵌
識別
鮑爾斯縮寫; （verse-and-dimensions的wikia：Bowers acronym）	squazat
數學表示法
考克斯特符號; （英語：Coxeter-Dynkin diagram）	; ;
施萊夫利符號	{∞,4}; r{∞,∞}; t{(∞,∞,∞)}; t0,1,2,3{(∞,∞,∞,∞)}
威佐夫符號; （英語：Wythoff symbol）	4 \| ∞ 2; 2 \| ∞ ∞; ∞ ∞ \| ∞
組成與佈局
頂點圖	∞4
對稱性
對稱群	[∞,4], (∞42); [∞,∞], (∞∞2); [(∞,∞,∞)], (∞∞∞); (∞∞∞∞)
特性
	點可遞、邊可遞、面可遞
圖像
	; 無限階正方形鑲嵌; （對偶多面體）
	; 無限階正方形鑲嵌; （對偶多面體）
	閱; 論; 編;

在幾何學中，四階無限邊形鑲嵌是一種雙曲面的正鑲嵌，由無限邊形組成，在施萊夫利符號中用{∞, 4}表示，即每個頂點周為皆有四個無限邊形，頂點圖可計為∞⁴。每個無限邊形都內接在極限圓上。

對稱性

這個鑲嵌代表*2^∞對稱的鏡射線^{[註 1]}。其對偶代表軌形符號（英語：Orbifold notation）*∞∞∞∞對稱群，也代表四個位於無窮遠處的頂點圍成的方形區域。

這個鑲嵌就如同歐氏幾何的平面正方形鑲嵌共有9種不同的半正塗色（英語：Uniform coloring）和3種是有三角對稱的鏡面構造的半正塗色。第四種可以從無限階正方形鑲嵌對稱（*∞∞∞∞）與周圍頂點4種顏色來構造。

正圖形	截半	基本域	截角/稜			大/小斜方截半 (Omnitruncation)
[∞,4], (*∞42) {∞,4}	[∞,∞], (*∞∞2) t₁{∞,∞}	[(∞,4,4)], (*∞44)	[(∞,∞,∞)], (*∞∞∞) t_0,1{(∞,∞,∞)}	[(∞,∞,∞)], (*∞∞∞) t_1,2{(∞,∞,∞)}	[(∞,∞,∞)], (*∞∞∞) t_0,2{(∞,∞,∞)}	(*∞∞∞∞) t_0,1,2,3{(∞,∞,∞,∞)}

Chapter 10: Regular honeycombs in hyperbolic space. The Beauty of Geometry: Twelve Essays. Dover Publications. 1999. ISBN 0-486-40919-8. LCCN 99035678.
John H. Conway, Heidi Burgiel, Chaim Goodman-Strass, The Symmetries of Things 2008, ISBN 978-1-56881-220-5 (Chapter 19, The Hyperbolic Archimedean Tessellations)
Chapter 10: Regular honeycombs in hyperbolic space. The Beauty of Geometry: Twelve Essays. Dover Publications. 1999. ISBN 0-486-40919-8. LCCN 99035678.

球面鑲嵌		多面體	雙曲鑲嵌

2⁴	3⁴	4⁴	5⁴	6⁴	7⁴	8⁴	...∞⁴