多面形
在幾何學中，多面形（英語：Hosohedron）是一種由月牙形或球弓形組成的球面鑲嵌，並且使得每一個月牙形或球弓形共用相同的兩個頂點。其在施萊夫利符號中用 {2, n} 表示n面形。
 以六面形為例 | ||
| 類別 | 正多面體 球面鑲嵌 | |
|---|---|---|
| 對偶多面體 | 多邊形二面體 | |
| 數學表示法 | ||
| 考克斯特符號 |     | |
| 施萊夫利符號 | {2,n} | |
| 威佐夫符號 | n | 2 2 | |
| 性質 | ||
| 面 | ||
| 邊 | ||
| 頂點 | ||
| 歐拉特徵數 | F=, E=, V= （χ=2） | |
| 組成與佈局 | ||
| 面的種類 | n個二角形 | |
| 頂點圖 | 2n | |
| 頂點佈局 | 2n | |
| 對稱性 | ||
| 對稱群 | Dnh, [2,n], (*22n), order 4n | |
| 旋轉對稱群 | Dn, [2,n]+, (22n), order 2n | |
| 圖像 | ||
| ||
| 註：為底面邊數 。 | ||
其亦可以視為由球面正二角形組成的球面鑲嵌圖，又稱為二角形鑲嵌或二邊形鑲嵌。
正多面形
編輯在施萊夫利符號中以{m, n}表示的正多面體，其面的個數存在下列等式：
自古以來大家所熟知的正多面體——柏拉圖立體是當m≥3且n≥3的整數解，限制在m≥3的狀態下，多邊形面必須至少有三條邊。
當考慮多面體為球面鑲嵌時，該限制可以放寬，因為二角形（二邊形）可以以球弓形或月牙形存在，即球面二角形具有非零面積。當m=2時則會產生一個新的無窮集合，即多面形。在球面上，所述多面體{2, n}表示當n個球弓形組合，並且具有2π/n內角。所有二角形階共用相同的兩個頂點，即每個頂點皆為所有二角形的公共頂點。
每個正多面形都是n階二邊形鑲嵌。
 一個正三面形，{2,3}，以三個月牙形鑲嵌於求面表示。又稱三階二邊形鑲嵌。 |
 一個正四面形，以四個月牙形鑲嵌於求面表示。又稱四階二邊形鑲嵌。 |
| 球面鑲嵌 | 歐式鑲嵌 仿緊空間 |
雙曲鑲嵌 非緊空間 | ||||||||||||
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 | 12 | ... | ∞ | iπ/λ |
| 一面形 | 二面形 | 三面形 | 四面形 | 五面形 | 六面形 | 七面形 | 八面形 | 九面形 | 十面形 | 十一面形 | 十二面形 | 無限面形 | 超無限面形 | |
| {2,1} |
{2,2} |
 {2,3} |
 {2,4} |
 {2,5} |
 {2,6} |
 {2,7} |
 {2,8} |
 {2,9} |
  {2,10} |
{2,11} |
 {2,12} |
 {2,∞} |
 {2,iπ/λ} | |
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命名
編輯英文Hosohedron一詞由考克斯特命名，其來自希臘語ὅσος (osos/hosos)，是『盡可能多』的意思，其意思為『盡可能達到很多的面的形狀[1]』因此稱為多面形。
多維面形
編輯多維面形是多面形在高維度的類比，表示有多個維面的幾何圖形。任何正的維面形都可以以施萊夫利符號{2,p,...,q}表示
| 施萊夫利 {2,p,q} |
考克斯特符號  
|
胞 {2,p}π/q |
面 {2}π/p,π/q |
邊 | 頂點 | 頂點圖 {p,q} |
對稱性 | 對偶多胞形 |
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| {2,3,3} |
|
4 {2,3}π/3
|
6 {2}π/3,π/3 |
4 | 2 | {3,3}
|
[2,3,3] | {3,3,2} |
| {2,4,3} |
|
6 {2,4}π/3
|
12 {2}π/4,π/3 |
8 | 2 | {4,3}
|
[2,4,3] | {3,4,2} |
| {2,3,4} |
|
8 {2,3}π/4
|
12 {2}π/3,π/4 |
6 | 2 | {3,4}
|
[2,4,3] | {4,3,2} |
| {2,5,3} |
|
12 {2,5}π/3
|
30 {2}π/5,π/3 |
20 | 2 | {5,3}
|
[2,5,3] | {3,5,2} |
| {2,3,5} |
|
20 {2,3}π/5
|
30 {2}π/3,π/5 |
12 | 2 | {3,5}
|
[2,5,3] | {5,3,2} |
相關幾何體
編輯多香腸面形
編輯
多香腸面形（lucanicohedron）又稱為截半多面形（rectified hosohedron）是一種半正則地區圖，源自於多面形，其結構為兩個多邊形底面以類似多邊形二面體的方式貼合，但貼合的棱處加上二角形的側面所構成的正則地區圖[2]，名稱lucanicohedron源自於這種立體以二角形在側面循環有如香腸串一般，因此取香腸的希臘語λουκάνικο作為字首lucanico-結合多面體字尾-hedron構成的複合詞。[3]
參見
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參考文獻
編輯- ^ Steven Schwartzman. The Words of Mathematics: An Etymological Dictionary of Mathematical Terms Used in English. MAA. 1 January 1994: 108–109 [2014-06-19]. ISBN 978-0-88385-511-9. （原始內容存檔於2014-06-26）.
- ^ Draghicescu, Mircea; et al. Single-threaded Polyhedra Models. Bridges 2020 Conference Proceedings (Tessellations Publishing). 2020: 281–288 [2022-12-22]. （原始內容存檔於2022-12-22）.
- ^ glossary§lucanicohedron. weddslist.com. [2022-12-22]. （原始內容存檔於2021-05-07）.
- ^ Draghicescu, Mircea. Building Polyhedra Models for Mathematical Art Projects and Teaching Geometry (PDF). Proceedings of Bridges 2019: Mathematics, Art, Music, Architecture, Education, Culture. 2019: 629–634 [2022-12-23]. （原始內容存檔 (PDF)於2022-12-23）.
- Coxeter, H.S.M; Regular Polytopes (third edition). Dover Publications Inc. ISBN 0-486-61480-8
- 埃里克·韋斯坦因. Hosohedron. MathWorld.