在物理学中,布拉格平面(英语:Bragg plane)是指在倒易空间中垂直平分倒易矢量的平面[1]。布拉格平面被定义为X射线衍射晶体学中衍射峰的劳厄衍射条件的一部分。

图1. 劳厄方程的光路图

根据图1.,入射的X射线平面波方程为:

其中为两个散射中心之间的位置矢量,为入射波矢量:

为光波长为表示光传播方向的单位矢量

布拉格方程是基于反射晶面是唯一的,且反射线方向也是唯一的假设条件推导得到[2];而劳厄方程仅假设光为单色光,并且每个散射中心都充当惠更斯原理所描述的次级小波源。每个散射波都会贡献一个新的平面波,如下所示[3]

在反射波方向发生相长干涉的条件是光程差为光波长的整数倍:

其中. 把前面表达式代入即可得到:

现在考虑晶体是一个散射中心阵列,即布拉维晶格中的每一个格点都是散射中心,

图2.蓝色即为布拉格平面, 其位置与倒易格矢K有关

选定其中一个散射中心设置为阵列的原点,以原点为起点到达某一个散射中心的格矢为,则发生相长干涉的条件是:

写成指数形式是[2]

根据该方程以及倒易矢量的定义,只有与倒易点阵中一个倒易矢重合时候,才会发生相长干涉。

因为具有相同的大小(都为单位矢量,模长为1),所以如图2所示,所有复合相长干涉条件的入射波矢量末端都位于一个平面上,且该平面垂直平分于倒易矢量,该平面即为布拉格平面。

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参考文献

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  1. ^ Ashcroft, Neil W.; Mermin, David. Solid State Physics  1. Brooks Cole. January 2, 1976: 96–100. ISBN 0-03-083993-9. 
  2. ^ 2.0 2.1 潘峰、王英华、陈超. X射线衍射技术. 北京: 化学工业出版社. 2016. ISBN 978-7-122-27847-0. 
  3. ^ Marcus Frederick Charles Ladd, Rex A. Palmer. Structure Determination by X-ray Crystallography Volume 1. Netherlands: Springer US. 2003. ISBN 9780306474538.