整数数列
由整數形成的數列
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![{\displaystyle \mathbb {Z} [i]}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/9ffa94e9e2e6d9e5e5373d5fafb954b902743fde)
![{\displaystyle \mathbb {Z} [\omega ]}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/7ae955a9a0d0f342fc73aaafe28af604d23267f7)
有些整数数列可以用公式表示，有些公式是用各项之间的关系来表示，例如数列0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, …（斐波那契数列）的前二项分别是0和1，二项数值相加就可以得到下一项的值；有些数列则是有可直接计算各项数值的公式，例如数列0, 3, 8, 15, … 的第n项公式为n2 − 1。
有些整数数列只能列出其中的数都有的特性，但无法用公式来表示数列中的数值。以完全数为例，可以计算一个数的除数函数来判断是否是完全数，但没有公式可以计算各项的数值。
可计算数列及可定义数列 编辑
若一个整数数列，存在算法可以针对任意数值的n，计算an，此数列为可计算数列（computable sequence）。若一个整数数列存在一个叙述P(x) ，对整数数列x成立，对其他的整数数列不成立，则此数列为可定义数列（definable sequence）。可计算数列及可定义数列都是可数集，可计算数列为可定义数列的子集，因此一数列可以是可定义数列而不是可计算数列。
完整数列 编辑
完整数列是指一种特别的数列，所有整数都可以用数列中部分数值的和表示，而且每一项最多只出现一次，例如由2的乘幂形成的数列1, 2, 4, 8, 16, 32, 64, …就是完整数列。
参见 编辑
外部链接 编辑
- 整数数列线上大全，是一个网上可搜索的整数数列数据库。（页面存档备份，存于互联网档案馆）
- Journal of Integer Sequences （页面存档备份，存于互联网档案馆）. Articles are freely available online.
- Inductive Inference of Integer Sequences （页面存档备份，存于互联网档案馆）