日规

日规（英语：Gnomon，/ˈnoʊˌmɒn, -mən/；来自古希腊语 γνώμων （gnṓmōn），意即：“知道或检查的人”）^[1]^[2]是日晷投下阴影的部分。这个术语在数学和其他领域有多种不同的用途

历史

在欧几里得《几何原本》第二册中，平行四边形减去相似的平行四边形后剩余的部分。

gnomons（海龙的定义）扣除中不变的蜗形^[3]

在陶寺考古遗址发掘的一根可追溯到公元前2300年的彩绘棍子是已知中国最古老的日规^[4]。从公元前两千年起，日规在中国古代被广泛使用，以确定季节、方位和地理纬度的变化。在一些古代文献中都有提及，古代的中国人使用阴影量测来制作历法^{[来源请求]}。

据周中国古诗集《诗经》记载，公元前14世纪左右，周朝的远祖之一曾量测日规的影子长度来确定方位^[5]^[6]。古希腊哲学家阿那克西曼德（公元前610–546年）将这种巴比伦仪器介绍给了古希腊人^[7]。

古希腊数学家和天文学家恩诺皮德斯使用短语“drawn gnomon-wise”来描述垂直于另一条线绘制的线^[8]。后来，这个词被用来指“L”形的仪器，比如用来画直角的角尺。这种形状可以解释其用于描述通过从较大的正方形切割较小的正方形而形成的形状。欧几里得将该术语扩展到通过从较大平行四边形的一个角移除相似的平行四边形而形成的平面图形。事实上，gnomon是两个连续的有形数之间的增量，包括平方和三角形数位^{[来源请求]}

亚历山大的海龙

古希腊数学家和工程师亚历山大的海龙将gnomon定义为当将一个实体（数位或形状）相加或相减时，形成一个与起始实体相似的新实体。从这个意义上说，士麦那的席恩（英语：Theon of Smyrna）用它来描述一个有形数，加上多边形数会产生下一个相同类型的有形数。在这个意义上最常见的用法是奇数，尤其是当被视为平方数之间的有形数时^{[来源请求]}。

维特鲁威

维特鲁威（英语：Vitruvius，全名为Marcus Vitruvius Pollio）在他的著作《建筑十书》的第一卷第三章的第一句中提到gnonom为“gnonomice”。拉丁语中的“gnomonic”一词留下了解释的余地。尽管它类似于“γ¦Βωμικίς”（或其女性形式为“γ¦Γωμς¦Βικς”），但维特鲁威似乎不太可能一方面指的是宣告或判断（英语：judgement），另一方面指日晷的设计。假设它指的是几何学似乎更合适，这是一门非常依赖gnomons的科学。在那些日子里，计算是以几何管道进行的，与今天使用的代数方法形成鲜明对比。因此，它似乎间接地提到了数学和大地测量学^{[来源请求]}。

针孔日规

2012年6月21日夏至日期间，圣玛丽亚大教堂地板上的日规投影。

投射太阳针孔影像的针孔日规，其位置可以量测来判断一年中的日期和时间，在中国的《周髀算经》中早有描述，可能可以追溯到周朝早期（公元前11世纪），但幸存的版本出自东汉（公元3世纪）的时代^[9]。

在中东和欧洲，它分别归功于在公元1,000年左右埃及天文学家和数学家伊本·尤努斯（英语：Ibn Yunus）^[10]，与1475年在翡冷翠圣玛丽亚大教堂的圆顶上放置一块带圆孔的青铜板，以将太阳的影像投影在大教堂的地板上的意大利天文学家、数学家和宇宙学家保罗·达尔·波佐·托斯卡内利（英语：Paolo Toscanelli）有关。通过地板上的标记，它告诉了每个中午的确切时间（据报导误差不到半秒）以及夏至的日期。意大利数学家、工程师、天文学家和地理学家莱昂纳多·西梅内斯（英语：Leonardo Ximenes）在1756年根据他的新量测结果重建了日规^[11]。

指向

位于巴西古里提巴一座面向蒂拉登斯广场的建筑墙上的日规。

在北半球，日晷的投影器边缘通常指向北方，并与地球的自转轴平行。也就是说，它以等于日晷位置的纬度的角度向北方地平线倾斜。现时，因为它位于北天极的1°以内，这样一个日规应该几乎精确地指向北极星。

在一些日晷上，日规是垂直的。这些通常在古代用于观测太阳的高度角，尤其是在子午线上。

晷针

“晷针”（英语：style）是投射阴影的日规的边缘部分。这可能会随着太阳的移动而改变。例如，日规的西上边缘可能是上午的晷针，而东上边缘则可能是下午的晷针。

现代用途

日规已经被用于月球和火星的太空任务。阿波罗太空人使用的日规是一个安装在三脚架上的万向节体育场杆。虽然木棒的阴影指示了太阳的方向，但不同反射率的灰度油漆和红、绿、蓝斑块有助于在月球表面进行正确的摄影^[12]。火星日晷已经在火星探测车上使用。

在电脑图学中

电脑图学中的日规

三维日规通常用于CAD和电脑图学中，做为在虚拟世界中定位对象的辅助工具。按照惯例，“x”轴方向为红色，“y”轴为绿色，“z”轴为蓝色。

在流行文化中

巴黎的圣叙尔比斯教堂（法语：Église Saint-Sulpice）内的圣叙尔比斯日规，是为协助确定复活节的日期而建造的，在小说《达芬奇密码》中被虚构为“玫瑰线”^[13]。

注解

^ γνώμων. Liddell, Henry George; Scott, Robert; A Greek–English Lexicon at the Perseus Project.
^ Harper, Douglas. gnomon. Online Etymology Dictionary.
^ Pietrocola, Giorgio. gnomon collection. Maecla. 2005 [2020-06-28].
^ Li, Geng. Gnomons in Ancient China. Ruggles, Clive (编). Handbook of Archaeoastronomy and Ethnoastronomy. Springer New York. 2014: 2095July 7, 2014. ISBN 978-1-4614-6141-8.
^ Li, Geng. Gnomons in Ancient China. Handbook of Archaeoastronomy and Ethnoastronomy. New York, NY: Springer. 9 July 2017: 2095–2104. Bibcode:2015hae..book.2095L. ISBN 978-1-4614-6140-1. doi:10.1007/978-1-4614-6141-8_219 –通过NASA ADS.
^ Li, Geng. Gnomons in Ancient China. Ruggles, Clive (编). Handbook of Archaeoastronomy and Ethnoastronomy. Springer New York. 2014: 2095–2096July 7, 2014. ISBN 978-1-4614-6141-8.
^ The 2nd-century Chinese book Nine Chapters on the Mathematical Art claims gnomons were used by the Duke of Zhou (11th century BC). Laërtius, Diogenes. "Life of Anaximander". 互联网档案馆的存档，存档日期2017-04-26.
^ Heath (1981) pp. 78-79
^ The Asiatic Review. 1969 [2024-07-06]. （原始内容存档于2023-11-10）.
^ Rohr, René R.J. Sundials: History, Theory, and Practice. 2012. ISBN 9780486151700.
^ Suter, Rufus. Leonardo Ximenes and the Gnomon at the Cathedral of Florence. 1964. JSTOR 227759.
^ Gnomon, Lunar, Apollo. The Smithsonian Institution, National Air and Space Museum. [6 February 2024]. （原始内容存档于2024-09-01）.
^ Sharan Newman, The Real History Behind The Da Vinci Code (Berkley Publishing Group, 2005, p. 268).

参考资料

Gazalé, Midhat J. Gnomons, from Pharaohs to Fractals, Princeton University Press, Princeton, 1999. ISBN 0-691-00514-1.
Heath, Thomas Little, A History of Greek Mathematics, Dover publications, 1981, ISBN 9780486240732 (first published 1921).
Laërtius, Diogenes, The Lives and Opinions of Eminent Philosophers, trans. C.D. Yonge. London: Henry G. Bohn, 1853.
Mayall, R. Newton; Mayall, Margaret W., Sundials: Their Construction and Use, Dover Publications, Inc., 1994, ISBN 0-486-41146-X
Waugh, Albert E., Sundials: Their Theory and Construction, Dover Publications, Inc., 1973, ISBN 0-486-22947-5.

[1] γνώμων. Liddell, Henry George; Scott, Robert; A Greek–English Lexicon at the Perseus Project.

[2] Harper, Douglas. gnomon. Online Etymology Dictionary.

[3] Pietrocola, Giorgio. gnomon collection. Maecla. 2005 [2020-06-28].

[4] Li, Geng. Gnomons in Ancient China. Ruggles, Clive (编). Handbook of Archaeoastronomy and Ethnoastronomy. Springer New York. 2014: 2095July 7, 2014. ISBN 978-1-4614-6141-8.

[5] Li, Geng. Gnomons in Ancient China. Handbook of Archaeoastronomy and Ethnoastronomy. New York, NY: Springer. 9 July 2017: 2095–2104. Bibcode:2015hae..book.2095L. ISBN 978-1-4614-6140-1. doi:10.1007/978-1-4614-6141-8_219 –通过NASA ADS.

[6] Li, Geng. Gnomons in Ancient China. Ruggles, Clive (编). Handbook of Archaeoastronomy and Ethnoastronomy. Springer New York. 2014: 2095–2096July 7, 2014. ISBN 978-1-4614-6141-8.

[7] The 2nd-century Chinese book Nine Chapters on the Mathematical Art claims gnomons were used by the Duke of Zhou (11th century BC). Laërtius, Diogenes. "Life of Anaximander". 互联网档案馆的存档，存档日期2017-04-26.

[Heath_78-79-8] Heath (1981) pp. 78-79

[9] The Asiatic Review. 1969 [2024-07-06]. （原始内容存档于2023-11-10）.

[10] Rohr, René R.J. Sundials: History, Theory, and Practice. 2012. ISBN 9780486151700.

[11] Suter, Rufus. Leonardo Ximenes and the Gnomon at the Cathedral of Florence. 1964. JSTOR 227759.

[12] Gnomon, Lunar, Apollo. The Smithsonian Institution, National Air and Space Museum. [6 February 2024]. （原始内容存档于2024-09-01）.

[13] Sharan Newman, The Real History Behind The Da Vinci Code (Berkley Publishing Group, 2005, p. 268).

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