正规扩张的定义不止一种，以下三个准则都可以刻画正规扩张，是三个等价的定义。域扩张L/K是正规扩张当且仅当它满足以下三个等价条件中任意一个：
- L是多项式环K[X]中的某一族多项式的分裂域。
- 设Kalg是一个包含了L的K的代数闭包。对于L在Kalg上的每一个嵌入σ，只要它限制在K上的部分是平凡的（即为恒等映射：σ(x) = x），那么就有σ(L) = L。换句话说，L在Kalg上的每一个K-嵌入σ都是一个L上的K-自同构。
- 任意一个K[X]上的不可约多项式，只要它在L中有一个根，那么就可以在L[X]分解成一次因式的乘积（或者说全部的根都在L中）。
是
的一个正规扩张，因为它是 上的多项式
的分裂域。然而，![{\displaystyle \mathbb {Q} ({\sqrt[{3}]{2}})}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/4682c6f3952f1b35a5db23be9b806fc79e771d30)
并不是 的一个正规扩张，因为 上的不可约多项式
有一个根：![{\displaystyle {\sqrt[{3}]{2}}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/9ca071ab504481c2bb76081aacb03f5519930710)
在 里面，但它的另外两个根：![{\displaystyle {\sqrt[{3}]{2}}\left({\frac {-1-{\sqrt {3}}i}{2}}\right)}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/1b893b706f924f9c29ff4f6b21ec771debe0d967)
和![{\displaystyle {\sqrt[{3}]{2}}\left({\frac {-1+{\sqrt {3}}i}{2}}\right)}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/5a0c484c85db68e5862f58bac733fbf9bd81b694)
都是复数，不在 里面。只有在加入了三次单位根：
后的扩域![{\displaystyle \mathbb {Q} ({\sqrt[{3}]{2}},\omega )}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/97c1177ca4bc3895cf3e92301dc8c9e782b473eb)
才是一个正规扩张。
也可以用正规扩张的第二个定义来证明 不是 的正规扩张。设域
是由所有复代数数生成的扩域，则 是 的一个代数闭包，并且 在 里面。另一方面，
![{\displaystyle \mathbb {Q} ({\sqrt[{3}]{2}})=\{a+b{\sqrt[{3}]{2}}+c{\sqrt[{3}]{4}}\in \mathbb {A} \,|\,a,b,c\in \mathbb {Q} \}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/dec92fd92a4fd23ee23cdb08abfa343c0dbae629)
并且，如果记![{\displaystyle \zeta ={\sqrt[{3}]{2}}\left({\frac {-1+{\sqrt {3}}i}{2}}\right)}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/c0151ad7bff0519dc926b1467c93408dce486a31)
是 的复根之一，那么映射：
![{\displaystyle {\begin{array}{lccc}\sigma :&\mathbb {Q} ({\sqrt[{3}]{2}})&\longrightarrow &\mathbb {A} \\&a+b{\sqrt[{3}]{2}}+c{\sqrt[{3}]{4}}&\mapsto &a+b\zeta +c\zeta ^{2}\end{array}}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/83267e97dc85785197c55c9c6bdb205f8018e657)
是 在 上的一个嵌入，并且它限制在 上的部分是平凡的（将 中元素映射到自己）。但是σ并不是 上的自同构。
更一般地，对每一个素数p，域扩张![{\displaystyle \mathbb {Q} ({\sqrt[{p}]{2}},\zeta _{p})}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/ee98ba7f749a0274bb2c855a7d2706b345f2bba9)
都是 的一个正规扩张，扩张的次数是p(p - 1)。 是 上的多项式
的分裂域。其中的
是任意一个复数p次单位根。
设有域扩张L/K，那么：
- 如果L是K的正规扩张，并且F是一个子扩张（也就是说有扩张K⊂F⊂L）那么L也是F的正规扩张。
- 如果L的子域E和F都是K的正规扩张，那么两者的复合扩张EF（指L的子域中同时包含E和F的最小者）以及两者的交E∩F也都是K的正规扩张。
设有域扩张L/K，那么总存在域扩张M/L，使得M/K是正规扩张。在同构意义上，“最小”的这样的扩张是唯一。即是说，其他的域扩张N/L如果使得N/K是正规扩张，那么总存在N/L的子扩张M'/L，使得M'同构于M。这个唯一的“最小”正规扩张M/L称为域扩张L/K的正规闭包。
如果L/K是有限扩张，那么它的正规闭包M/L也是有限扩张（因此M/K也是有限扩张）。
