正規擴張的定義不止一種，以下三個準則都可以刻畫正規擴張，是三個等價的定義。體擴張L/K是正規擴張當且僅當它滿足以下三個等價條件中任意一個：
- L是多項式環K[X]中的某一族多項式的分裂體。
- 設Kalg是一個包含了L的K的代數閉包。對於L在Kalg上的每一個嵌入σ，只要它限制在K上的部分是平凡的（即為恆等映射：σ(x) = x），那麼就有σ(L) = L。換句話說，L在Kalg上的每一個K-嵌入σ都是一個L上的K-自同構。
- 任意一個K[X]上的不可約多項式，只要它在L中有一個根，那麼就可以在L[X]分解成一次因式的乘積（或者說全部的根都在L中）。
是
的一個正規擴張，因為它是 上的多項式
的分裂體。然而，![{\displaystyle \mathbb {Q} ({\sqrt[{3}]{2}})}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/4682c6f3952f1b35a5db23be9b806fc79e771d30)
並不是 的一個正規擴張，因為 上的不可約多項式
有一個根：![{\displaystyle {\sqrt[{3}]{2}}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/9ca071ab504481c2bb76081aacb03f5519930710)
在 裏面，但它的另外兩個根：![{\displaystyle {\sqrt[{3}]{2}}\left({\frac {-1-{\sqrt {3}}i}{2}}\right)}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/1b893b706f924f9c29ff4f6b21ec771debe0d967)
和![{\displaystyle {\sqrt[{3}]{2}}\left({\frac {-1+{\sqrt {3}}i}{2}}\right)}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/5a0c484c85db68e5862f58bac733fbf9bd81b694)
都是複數，不在 裏面。只有在加入了三次單位根：
後的擴張體![{\displaystyle \mathbb {Q} ({\sqrt[{3}]{2}},\omega )}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/97c1177ca4bc3895cf3e92301dc8c9e782b473eb)
才是一個正規擴張。
也可以用正規擴張的第二個定義來證明 不是 的正規擴張。設體
是由所有復代數數生成的擴張體，則 是 的一個代數閉包，並且 在 裏面。另一方面，
![{\displaystyle \mathbb {Q} ({\sqrt[{3}]{2}})=\{a+b{\sqrt[{3}]{2}}+c{\sqrt[{3}]{4}}\in \mathbb {A} \,|\,a,b,c\in \mathbb {Q} \}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/dec92fd92a4fd23ee23cdb08abfa343c0dbae629)
並且，如果記![{\displaystyle \zeta ={\sqrt[{3}]{2}}\left({\frac {-1+{\sqrt {3}}i}{2}}\right)}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/c0151ad7bff0519dc926b1467c93408dce486a31)
是 的複根之一，那麼映射：
![{\displaystyle {\begin{array}{lccc}\sigma :&\mathbb {Q} ({\sqrt[{3}]{2}})&\longrightarrow &\mathbb {A} \\&a+b{\sqrt[{3}]{2}}+c{\sqrt[{3}]{4}}&\mapsto &a+b\zeta +c\zeta ^{2}\end{array}}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/83267e97dc85785197c55c9c6bdb205f8018e657)
是 在 上的一個嵌入，並且它限制在 上的部分是平凡的（將 中元素映射到自己）。但是σ並不是 上的自同構。
更一般地，對每一個質數p，體擴張![{\displaystyle \mathbb {Q} ({\sqrt[{p}]{2}},\zeta _{p})}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/ee98ba7f749a0274bb2c855a7d2706b345f2bba9)
都是 的一個正規擴張，擴張的次數是p(p - 1)。 是 上的多項式
的分裂體。其中的
是任意一個複數p次單位根。
設有體擴張L/K，那麼：
- 如果L是K的正規擴張，並且F是一個子擴張（也就是說有擴張K⊂F⊂L）那麼L也是F的正規擴張。
- 如果L的子體E和F都是K的正規擴張，那麼兩者的複合擴張EF（指L的子體中同時包含E和F的最小者）以及兩者的交E∩F也都是K的正規擴張。
設有體擴張L/K，那麼總存在體擴張M/L，使得M/K是正規擴張。在同構意義上，「最小」的這樣的擴張是唯一。即是說，其他的體擴張N/L如果使得N/K是正規擴張，那麼總存在N/L的子擴張M'/L，使得M'同構於M。這個唯一的「最小」正規擴張M/L稱為體擴張L/K的正規閉包。
如果L/K是有限擴張，那麼它的正規閉包M/L也是有限擴張（因此M/K也是有限擴張）。
