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真空电容率 ，又称为真空介电系数 ，或电常数 ，是一个常见于电磁学 的物理常数 ，符号为
ϵ
0
{\displaystyle \epsilon _{0}}
国际单位制 里，真空电容率的数值为[ 1]
ϵ
0
≈
8.854
187
817
…
×
10
−
12
{\displaystyle \epsilon _{0}\approx 8.854\ 187\ 817\dots \ \times 10^{-12}}
法拉 ／米 。真空电容率
ϵ
0
{\displaystyle \epsilon _{0}}
ϵ
0
=
d
e
f
1
μ
0
c
0
2
{\displaystyle \epsilon _{0}\ {\stackrel {def}{=}}\ {\frac {1}{\mu _{0}{c_{0}}^{2}}}}
其中，
c
0
{\displaystyle c_{0}}
光波 传播于真空 的光速 [ 2]
μ
0
{\displaystyle \mu _{0}}
真空磁导率 。
采用国际单位制 ，
c
0
{\displaystyle c_{0}}
[ 3]
299
792
458
{\displaystyle 299\ 792\ 458}
2019年新国际单位制 ，
μ
0
{\displaystyle \mu _{0}}
ϵ
0
{\displaystyle \epsilon _{0}}
[ 1]
ϵ
0
≈
8.854
187
817
…
×
10
−
12
{\displaystyle \epsilon _{0}\approx 8.854\ 187\ 817\ldots \times 10^{-12}}
安培 2 秒4 千克-1 米-3 （或者法拉／米）。这些数值都可以在2006 CODATA报告里找到[ 4]
电位移
D
{\displaystyle \mathbf {D} \,\!}
D
=
d
e
f
ϵ
0
E
+
P
{\displaystyle \mathbf {D} \ {\stackrel {def}{=}}\ \epsilon _{0}\mathbf {E} +\mathbf {P} \,\!}
其中，
E
{\displaystyle \mathbf {E} \,\!}
电场 ，
P
{\displaystyle \mathbf {P} \,\!}
电介质 的经典电极化强度 。
学术界常遇到一个错误的观点，就是认为真空电容率
ϵ
0
{\displaystyle \epsilon _{0}\,\!}
ϵ
0
{\displaystyle \epsilon _{0}\,\!}
ϵ
0
{\displaystyle \epsilon _{0}\,\!}
benchmark ）光速的衍生而得到的数值。这参考系统称为自由空间 ，被用为在其它各种介质的测量结果的比较基线。可实现真空，像外太空 、超高真空 （ultra high vacuum ）、量子色动真空 （QCD vacuum ）、量子真空 （quantum vacuum ）等等，它们的物理性质都只是实验和理论问题，应与
ϵ
0
{\displaystyle \epsilon _{0}\,\!}
ϵ
0
{\displaystyle \epsilon _{0}\,\!}
度量衡学 （metrology ）问题，而不是关于可实现真空的问题。为了避免产生混淆，许多标准组织现在都倾向于采用电常数 为
ϵ
0
{\displaystyle \epsilon _{0}\,\!}
如同前面所述，真空电容率
ϵ
0
{\displaystyle \epsilon _{0}\,\!}
理想化 的程序。只使用纯理论的推导，麦克斯韦方程组 奇异地预测出，电磁波 以光速传播于自由空间。继续推论这个预测，就可以给出
ϵ
0
{\displaystyle \epsilon _{0}\,\!}
ϵ
0
{\displaystyle \epsilon _{0}\,\!}
在以下的讲述中，请注意到我们经典物理并不特别区分“真空”和“自由空间”这两个术语。当今文献里，“真空”可能指为很多种不同的实验状况和理论实体。在阅读文献时，只有上下文可以决定术语的含意。
查尔斯·库仑 和其它物理学家的实验，证明库仑定律 ：分开距离为
r
{\displaystyle r\,\!}
电量 都是
Q
{\displaystyle Q\,\!}
点电荷 ，其相互作用于对方的力
F
{\displaystyle F\,\!}
F
=
k
e
Q
2
r
2
{\displaystyle F={\frac {k_{\mathrm {e} }Q^{2}}{r^{2}}}\,\!}
其中，
k
e
{\displaystyle k_{\mathrm {e} }\,\!}
假若，对其它变量不加以任何约束，则
k
e
{\displaystyle k_{\mathrm {e} }\,\!}
k
e
{\displaystyle k_{\mathrm {e} }\,\!}
Q
{\displaystyle Q\,\!}
[ 5]
厘米-克-秒静电制 是一个十九世纪后期建立的标准系统。在这标准系统里，常数
k
e
{\displaystyle k_{\mathrm {e} }\,\!}
高斯电荷量 。这样，作用力的方程变为
F
=
q
s
2
r
2
{\displaystyle F={\frac {{q_{s}}^{2}}{r^{2}}}\,\!}
其中，
q
s
{\displaystyle q_{s}\,\!}
假设两个点电荷的电荷量都是一个单位高斯电荷量，分隔距离是1厘米。则两个点电荷相互作用于对方的力是1 达因 。那么，高斯电荷量的量纲也可以写为“达因1/2 厘米”。这与国际单位制 的量纲，“牛顿1/2 米”，有同样的量纲。但是，高斯电荷量与国际单位制电荷量的量纲并不相同。高斯电荷量不是用库仑 来测量的。
后来，科学家觉得，对于球几何 案例，应该加入因子
4
π
{\displaystyle 4\pi \,\!}
F
=
k
e
′
q
s
′
2
/
4
π
r
2
{\displaystyle F=\;k'_{\mathrm {e} }{q'_{s}}^{2}/4\pi r^{2}\,\!}
其中，
k
e
′
{\displaystyle k'_{\mathrm {e} }\,\!}
q
s
′
{\displaystyle q'_{s}\,\!}
这个点子称为理想化 。设定
k
e
′
=
1
{\displaystyle k'_{\mathrm {e} }=1\,\!}
1/2 厘米”。
下一个步骤是将电量表达为一个独自的基本物理量，标记为
q
{\displaystyle q\,\!}
F
=
q
2
/
4
π
ϵ
0
r
2
{\displaystyle F=q^{2}/4\pi \epsilon _{0}r^{2}\,\!}
很明显地，旧厘米-克-秒静电制里的电量
q
s
{\displaystyle q_{s}\,\!}
q
{\displaystyle q\,\!}
q
s
=
q
/
4
π
ϵ
0
{\displaystyle q_{s}=q/{\sqrt {4\pi \epsilon _{0}}}\,\!}
采用国际标准制，要求力的单位为牛顿，距离的单位为米，电荷量的单位为工程师的实用单位，库仑，定义为1 安培 的电流 在1秒钟内所累积的电荷量。那么，真空电容率的量纲应该是
“库仑2 牛顿-1 米-2 ”（或者，“法拉1 米-1 ”）。
真空电容率的数值可以从麦克斯韦方程组 求得。观察在真空中的麦克斯韦方程组的微分形式：
∇
⋅
E
=
0
{\displaystyle \nabla \cdot \mathbf {E} =0\,\!}
∇
×
E
=
−
∂
B
∂
t
{\displaystyle \nabla \times \mathbf {E} =-{\frac {\partial \mathbf {B} }{\partial t}}\,\!}
∇
⋅
B
=
0
{\displaystyle \nabla \cdot \mathbf {B} =0\,\!}
∇
×
B
=
ϵ
0
μ
0
∂
E
∂
t
{\displaystyle \nabla \times \mathbf {B} =\epsilon _{0}\mu _{0}{\frac {\partial \mathbf {E} }{\partial t}}\,\!}
其中，
E
{\displaystyle \mathbf {E} \,\!}
电场 ，
B
{\displaystyle \mathbf {B} \,\!}
磁感应强度 。
取第四个麦克斯韦方程的旋度 ，
∇
×
(
∇
×
B
)
=
ϵ
0
μ
0
∂
(
∇
×
E
)
∂
t
{\displaystyle \nabla \times (\nabla \times \mathbf {B} )=\epsilon _{0}\mu _{0}{\frac {\partial (\nabla \times \mathbf {E} )}{\partial t}}\,\!}
将第二个麦克斯韦方程（法拉第方程）代入，则可得到
∇
×
(
∇
×
B
)
=
−
ϵ
0
μ
0
∂
2
B
∂
t
2
{\displaystyle \nabla \times (\nabla \times \mathbf {B} )=-\epsilon _{0}\mu _{0}{\frac {\partial ^{2}\mathbf {B} }{\partial t^{2}}}\,\!}
应用一个矢量恒等式 ，
∇
×
(
∇
×
B
)
=
∇
(
∇
⋅
B
)
−
∇
2
B
{\displaystyle \nabla \times (\nabla \times \mathbf {B} )=\nabla (\nabla \cdot \mathbf {B} )-\nabla ^{2}\mathbf {B} \,\!}
再注意到第三个麦克斯韦方程（高斯磁定律 ），所以，
∇
×
(
∇
×
B
)
=
−
∇
2
B
{\displaystyle \nabla \times (\nabla \times \mathbf {B} )=-\nabla ^{2}\mathbf {B} \,\!}
这样，就可以得到光波 的磁场波动方程 ：
∇
2
B
−
ϵ
0
μ
0
∂
2
B
∂
t
2
=
0
{\displaystyle \nabla ^{2}\mathbf {B} -\epsilon _{0}\mu _{0}{\frac {\partial ^{2}\mathbf {B} }{\partial t^{2}}}=0\,\!}
以同样的方式，也可得到光波的电场波动方程：[ 注 1]
∇
2
E
−
ϵ
0
μ
0
∂
2
E
∂
t
2
=
0
{\displaystyle \nabla ^{2}\mathbf {E} -\epsilon _{0}\mu _{0}{\frac {\partial ^{2}\mathbf {E} }{\partial t^{2}}}=0}
这光波传播的速度（光速
c
0
{\displaystyle c_{0}\,\!}
c
0
=
1
/
ϵ
0
μ
0
{\displaystyle c_{0}=1/{\sqrt {\epsilon _{0}\mu _{0}}}\,\!}
这方程表达出光速、真空电容率、真空磁导率，这三个物理量的相互关系。原则上，科学家可以选择以库仑，或是以安培为基本电磁单位[ 6]
μ
0
{\displaystyle \mu _{0}\,\!}
c
0
{\displaystyle c_{0}\,\!}
ϵ
0
{\displaystyle \epsilon _{0}\,\!}
μ
0
{\displaystyle \mu _{0}\,\!}
真空磁导率 。
自由空间 （free space ）是一个理想的参考状态，可以趋近，但是在物理上是永远无法达到的状态。可实现真空有时候被称为部分真空 （partial vacuum ），意指需要超低气压，但超低气压并不是近似自由空间的唯一条件[ 7]
与经典物理内的真空不同，现今时代的物理真空意指的是真空态 （vacuum state ），或量子真空。这种真空绝对不是简单的空无一物的空间[ 8] [ 9] 自由空间 和真空态 。
对于为了测量国际单位的数值，而在实验室制成的任何部分真空，一个很重要的问题是，部分真空是否可以被满意地视为自由空间的实现？还有，我们必须怎样修正实验的结果，才能使这些结果适用于基线？例如，为了弥补气压高于零而造成的误差，科学家可以做一些修正[ 10]
若想知道怎样才能制成优良的部分真空，请参阅条目超高真空 （ultra high vacuum ）和自由空间 。
请注意，这些缺陷并不会影响真空电容率
ϵ
0
{\displaystyle \epsilon _{0}\,\!}
ϵ
0
{\displaystyle \epsilon _{0}\,\!}
^ 取第二个麦克斯韦方程（法拉第方程）的旋度 ，并将第四个麦克斯韦方程
∇
×
B
=
ϵ
0
μ
0
∂
E
∂
t
{\displaystyle \nabla \times \mathbf {B} =\epsilon _{0}\mu _{0}{\frac {\partial \mathbf {E} }{\partial t}}}
∇
×
(
∇
×
E
)
=
−
∂
(
∇
×
B
)
∂
t
=
−
ϵ
0
μ
0
∂
2
E
∂
t
2
{\displaystyle {\begin{aligned}\nabla \times (\nabla \times \mathbf {E} )&=-{\frac {\partial (\nabla \times \mathbf {B} )}{\partial t}}\\&=-\epsilon _{0}\mu _{0}{\frac {\partial ^{2}\mathbf {E} }{\partial t^{2}}}\\\end{aligned}}}
。 矢量恒等式 ，再代入第一个麦克斯韦方程
∇
⋅
E
=
0
{\displaystyle \nabla \cdot \mathbf {E} =0}
∇
×
(
∇
×
E
)
=
∇
(
∇
⋅
E
)
−
∇
2
E
=
−
∇
2
E
{\displaystyle {\begin{aligned}\nabla \times (\nabla \times \mathbf {E} )&=\nabla (\nabla \cdot \mathbf {E} )-\nabla ^{2}\mathbf {E} \\&=-\nabla ^{2}\mathbf {E} \\\end{aligned}}}
。 光波 的电场波动方程
∇
2
E
−
ϵ
0
μ
0
∂
2
E
∂
t
2
=
0
{\displaystyle \nabla ^{2}\mathbf {E} -\epsilon _{0}\mu _{0}{\frac {\partial ^{2}\mathbf {E} }{\partial t^{2}}}=0}
^ 1.0 1.1 CODATA. Electric constant . 2006 CODATA recommended values. NIST. [2007-08-08 ] . （原始内容存档 于2007-04-23）. ^ 引述自
NIST（国家标准与技术学院）：现行的惯例是按照ISO 31 的建议，用
c
0
{\displaystyle c_{0}}
c
{\displaystyle c}
^ NIST對於公尺的定義 (html) . NIST. [2009-06-01 ] . （原始内容存档 于2011-08-22）. ^ CODATA報告 (pdf) . NIST. [2009-06-01 ] . （原始内容存档 (PDF) 于2018-06-12）. ^ Cardarelli, François. Encyclopaedia of Scientific Units, Weights and Measures: Their SI Equivalences and Origins 2nd. Springer. 2004. ISBN 9781852336820 ^
John David Jackson. Classical electrodynamics Third. New York: Wiley. 1999: Appendix on units and dimensions; pp. 775 et seq. 。. ISBN 047130932X
^ 物理术语部分真空 指出，近似真空和自由空间的一个主要分歧源点，是来自于无法达到0气压。但是，还有其它非理想性的可能源点。参阅，例如，Di Piazza, Antonino; K. Hatsagortsyan & C. Keitel, Light diffraction by a strong standing electromagnetic wave , Phys.Rev.Lett., 2006, 97 : 083603 [2016-02-21 ] , （原始内容存档 于2021-05-20） Gies, Holger; J. Jaeckel & A. Ringwald, Polarized light propagating in a magnetic field as a probe for millicharged fermions , Phys. Rev. Letts., 2006, 97 : 140402 [2009-06-01 ] , （原始内容存档 于2021-05-20）
^ Astrid Lambrecht (Hartmut Figger, Dieter Meschede, Claus Zimmermann Eds.). Observing mechanical dissipation in the quantum vacuum: an experimental challenge；在物理書 Laser physics at the limits . Berlin/New York: Springer. 2002: 197 . ISBN 3540424180 ^ Walter Dittrich & Gies H. Probing the quantum vacuum: perturbative effective action approach . Berlin: Springer. 2000. ISBN 3540674284 ^ 对于这类修正，CIPM RECOMMENDATION 1 (CI-2002)p. 195 （页面存档备份 ，存于互联网档案馆 ）的建议是：
♦ …在每一个案例里，为了要处理真实发生的事件，像衍射、地心引力，或不完美的真空等等，任何必要的修正都必须仔细执行。 ♦ …科学家认为米是单位固有长度 （proper length ）。米的定义，只适用于一个足够小的区域内，这样，可以忽略重力场 的不均匀性。 国际重量和度量会议 （International Committee for Weights and Measures ）的首字母缩略字。
