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真空電容率 ，又稱為真空介電係數 ，或電常數 ，是一個常見於電磁學 的物理常數 ，符號為
ϵ
0
{\displaystyle \epsilon _{0}}
國際單位制 裏，真空電容率的數值為[ 1]
ϵ
0
≈
8.854
187
817
…
×
10
−
12
{\displaystyle \epsilon _{0}\approx 8.854\ 187\ 817\dots \ \times 10^{-12}}
法拉 ／米 。真空電容率
ϵ
0
{\displaystyle \epsilon _{0}}
ϵ
0
=
d
e
f
1
μ
0
c
0
2
{\displaystyle \epsilon _{0}\ {\stackrel {def}{=}}\ {\frac {1}{\mu _{0}{c_{0}}^{2}}}}
其中，
c
0
{\displaystyle c_{0}}
光波 傳播於真空 的光速 [ 2]
μ
0
{\displaystyle \mu _{0}}
真空磁導率 。
採用國際單位制 ，
c
0
{\displaystyle c_{0}}
[ 3]
299
792
458
{\displaystyle 299\ 792\ 458}
2019年新國際單位制 ，
μ
0
{\displaystyle \mu _{0}}
ϵ
0
{\displaystyle \epsilon _{0}}
[ 1]
ϵ
0
≈
8.854
187
817
…
×
10
−
12
{\displaystyle \epsilon _{0}\approx 8.854\ 187\ 817\ldots \times 10^{-12}}
安培 2 秒4 公斤-1 米-3 （或者法拉／米）。這些數值都可以在2006 CODATA報告裏找到[ 4]
電位移
D
{\displaystyle \mathbf {D} \,\!}
D
=
d
e
f
ϵ
0
E
+
P
{\displaystyle \mathbf {D} \ {\stackrel {def}{=}}\ \epsilon _{0}\mathbf {E} +\mathbf {P} \,\!}
其中，
E
{\displaystyle \mathbf {E} \,\!}
電場 ，
P
{\displaystyle \mathbf {P} \,\!}
電介質 的古典電極化強度 。
學術界常遇到一個錯誤的觀點，就是認為真空電容率
ϵ
0
{\displaystyle \epsilon _{0}\,\!}
ϵ
0
{\displaystyle \epsilon _{0}\,\!}
ϵ
0
{\displaystyle \epsilon _{0}\,\!}
benchmark ）光速的衍生而得到的數值。這參考系統稱為自由空間 ，被用為在其它各種介質的測量結果的比較基線。可實現真空，像外太空 、超高真空 （ultra high vacuum ）、量子色動真空 （QCD vacuum ）、量子真空 （quantum vacuum ）等等，它們的物理性質都只是實驗和理論問題，應與
ϵ
0
{\displaystyle \epsilon _{0}\,\!}
ϵ
0
{\displaystyle \epsilon _{0}\,\!}
度量衡學 （metrology ）問題，而不是關於可實現真空的問題。為了避免產生混淆，許多標準組織現在都傾向於採用電常數 為
ϵ
0
{\displaystyle \epsilon _{0}\,\!}
如同前面所述，真空電容率
ϵ
0
{\displaystyle \epsilon _{0}\,\!}
理想化 的程序。只使用純理論的推導，馬克士威方程組 奇異地預測出，電磁波 以光速傳播於自由空間。繼續推論這個預測，就可以給出
ϵ
0
{\displaystyle \epsilon _{0}\,\!}
ϵ
0
{\displaystyle \epsilon _{0}\,\!}
在以下的講述中，請注意到我們古典物理並不特別區分「真空」和「自由空間」這兩個術語。當今文獻裏，「真空」可能指為很多種不同的實驗狀況和理論實體。在閱讀文獻時，只有上下文可以決定術語的含意。
查爾斯·庫侖 和其它物理學家的實驗，證明庫侖定律 ：分開距離為
r
{\displaystyle r\,\!}
電量 都是
Q
{\displaystyle Q\,\!}
點電荷 ，其交互作用於對方的力
F
{\displaystyle F\,\!}
F
=
k
e
Q
2
r
2
{\displaystyle F={\frac {k_{\mathrm {e} }Q^{2}}{r^{2}}}\,\!}
其中，
k
e
{\displaystyle k_{\mathrm {e} }\,\!}
假若，對其它變量不加以任何約束，則
k
e
{\displaystyle k_{\mathrm {e} }\,\!}
k
e
{\displaystyle k_{\mathrm {e} }\,\!}
Q
{\displaystyle Q\,\!}
[ 5]
公分-克-秒靜電制 是一個十九世紀後期建立的標準系統。在這標準系統裏，常數
k
e
{\displaystyle k_{\mathrm {e} }\,\!}
高斯電荷量 。這樣，作用力的方程式變為
F
=
q
s
2
r
2
{\displaystyle F={\frac {{q_{s}}^{2}}{r^{2}}}\,\!}
其中，
q
s
{\displaystyle q_{s}\,\!}
假設兩個點電荷的電荷量都是一個單位高斯電荷量，分隔距離是1公分。則兩個點電荷交互作用於對方的力是1 達因 。那麼，高斯電荷量的因次也可以寫為「達因1/2 公分」。這與國際單位制 的因次，「牛頓1/2 公尺」，有同樣的因次。但是，高斯電荷量與國際單位制電荷量的因次並不相同。高斯電荷量不是用庫侖 來測量的。
後來，科學家覺得，對於球幾何 案例，應該加入因子
4
π
{\displaystyle 4\pi \,\!}
F
=
k
e
′
q
s
′
2
/
4
π
r
2
{\displaystyle F=\;k'_{\mathrm {e} }{q'_{s}}^{2}/4\pi r^{2}\,\!}
其中，
k
e
′
{\displaystyle k'_{\mathrm {e} }\,\!}
q
s
′
{\displaystyle q'_{s}\,\!}
這個點子稱為理想化 。設定
k
e
′
=
1
{\displaystyle k'_{\mathrm {e} }=1\,\!}
1/2 公分」。
下一個步驟是將電量表達為一個獨自的基本物理量，標記為
q
{\displaystyle q\,\!}
F
=
q
2
/
4
π
ϵ
0
r
2
{\displaystyle F=q^{2}/4\pi \epsilon _{0}r^{2}\,\!}
很明顯地，舊公分-克-秒靜電制裏的電量
q
s
{\displaystyle q_{s}\,\!}
q
{\displaystyle q\,\!}
q
s
=
q
/
4
π
ϵ
0
{\displaystyle q_{s}=q/{\sqrt {4\pi \epsilon _{0}}}\,\!}
採用國際標準制，要求力的單位為牛頓，距離的單位為公尺，電荷量的單位為工程師的實用單位，庫侖，定義為1 安培 的電流 在1秒鐘內所累積的電荷量。那麼，真空電容率的因次應該是
「庫侖2 牛頓-1 公尺-2 」（或者，「法拉1 公尺-1 」）。
真空電容率的數值可以從馬克士威方程組 求得。觀察在真空中的馬克士威方程組的微分形式：
∇
⋅
E
=
0
{\displaystyle \nabla \cdot \mathbf {E} =0\,\!}
∇
×
E
=
−
∂
B
∂
t
{\displaystyle \nabla \times \mathbf {E} =-{\frac {\partial \mathbf {B} }{\partial t}}\,\!}
∇
⋅
B
=
0
{\displaystyle \nabla \cdot \mathbf {B} =0\,\!}
∇
×
B
=
ϵ
0
μ
0
∂
E
∂
t
{\displaystyle \nabla \times \mathbf {B} =\epsilon _{0}\mu _{0}{\frac {\partial \mathbf {E} }{\partial t}}\,\!}
其中，
E
{\displaystyle \mathbf {E} \,\!}
電場 ，
B
{\displaystyle \mathbf {B} \,\!}
磁感應強度 。
取第四個馬克士威方程式的旋度 ，
∇
×
(
∇
×
B
)
=
ϵ
0
μ
0
∂
(
∇
×
E
)
∂
t
{\displaystyle \nabla \times (\nabla \times \mathbf {B} )=\epsilon _{0}\mu _{0}{\frac {\partial (\nabla \times \mathbf {E} )}{\partial t}}\,\!}
將第二個馬克士威方程式（法拉第方程式）代入，則可得到
∇
×
(
∇
×
B
)
=
−
ϵ
0
μ
0
∂
2
B
∂
t
2
{\displaystyle \nabla \times (\nabla \times \mathbf {B} )=-\epsilon _{0}\mu _{0}{\frac {\partial ^{2}\mathbf {B} }{\partial t^{2}}}\,\!}
應用一個向量恆等式 ，
∇
×
(
∇
×
B
)
=
∇
(
∇
⋅
B
)
−
∇
2
B
{\displaystyle \nabla \times (\nabla \times \mathbf {B} )=\nabla (\nabla \cdot \mathbf {B} )-\nabla ^{2}\mathbf {B} \,\!}
再注意到第三個馬克士威方程式（高斯磁定律 ），所以，
∇
×
(
∇
×
B
)
=
−
∇
2
B
{\displaystyle \nabla \times (\nabla \times \mathbf {B} )=-\nabla ^{2}\mathbf {B} \,\!}
這樣，就可以得到光波 的磁場波動方程式 ：
∇
2
B
−
ϵ
0
μ
0
∂
2
B
∂
t
2
=
0
{\displaystyle \nabla ^{2}\mathbf {B} -\epsilon _{0}\mu _{0}{\frac {\partial ^{2}\mathbf {B} }{\partial t^{2}}}=0\,\!}
以同樣的方式，也可得到光波的電場波動方程式：[ 註 1]
∇
2
E
−
ϵ
0
μ
0
∂
2
E
∂
t
2
=
0
{\displaystyle \nabla ^{2}\mathbf {E} -\epsilon _{0}\mu _{0}{\frac {\partial ^{2}\mathbf {E} }{\partial t^{2}}}=0}
這光波傳播的速度（光速
c
0
{\displaystyle c_{0}\,\!}
c
0
=
1
/
ϵ
0
μ
0
{\displaystyle c_{0}=1/{\sqrt {\epsilon _{0}\mu _{0}}}\,\!}
這方程式表達出光速、真空電容率、真空磁導率，這三個物理量的相互關係。原則上，科學家可以選擇以庫侖，或是以安培為基本電磁單位[ 6]
μ
0
{\displaystyle \mu _{0}\,\!}
c
0
{\displaystyle c_{0}\,\!}
ϵ
0
{\displaystyle \epsilon _{0}\,\!}
μ
0
{\displaystyle \mu _{0}\,\!}
真空磁導率 。
自由空間 （free space ）是一個理想的參考狀態，可以趨近，但是在物理上是永遠無法達到的狀態。可實現真空有時候被稱為部分真空 （partial vacuum ），意指需要超低氣壓，但超低氣壓並不是近似自由空間的唯一條件[ 7]
與古典物理內的真空不同，現今時代的物理真空意指的是真空態 （vacuum state ），或量子真空。這種真空絶對不是簡單的空無一物的空間[ 8] [ 9] 自由空間 和真空態 。
對於為了測量國際單位的數值，而在實驗室製成的任何部分真空，一個很重要的問題是，部分真空是否可以被滿意地視為自由空間的實現？還有，我們必須怎樣修正實驗的結果，才能使這些結果適用於基線？例如，為了彌補氣壓高於零而造成的誤差，科學家可以做一些修正[ 10]
若想知道怎樣才能製成優良的部分真空，請參閱條目超高真空 （ultra high vacuum ）和自由空間 。
請注意，這些缺陷並不會影響真空電容率
ϵ
0
{\displaystyle \epsilon _{0}\,\!}
ϵ
0
{\displaystyle \epsilon _{0}\,\!}
^ 取第二個馬克士威方程式（法拉第方程式）的旋度 ，並將第四個馬克士威方程式
∇
×
B
=
ϵ
0
μ
0
∂
E
∂
t
{\displaystyle \nabla \times \mathbf {B} =\epsilon _{0}\mu _{0}{\frac {\partial \mathbf {E} }{\partial t}}}
∇
×
(
∇
×
E
)
=
−
∂
(
∇
×
B
)
∂
t
=
−
ϵ
0
μ
0
∂
2
E
∂
t
2
{\displaystyle {\begin{aligned}\nabla \times (\nabla \times \mathbf {E} )&=-{\frac {\partial (\nabla \times \mathbf {B} )}{\partial t}}\\&=-\epsilon _{0}\mu _{0}{\frac {\partial ^{2}\mathbf {E} }{\partial t^{2}}}\\\end{aligned}}}
。 向量恆等式 ，再代入第一個馬克士威方程式
∇
⋅
E
=
0
{\displaystyle \nabla \cdot \mathbf {E} =0}
∇
×
(
∇
×
E
)
=
∇
(
∇
⋅
E
)
−
∇
2
E
=
−
∇
2
E
{\displaystyle {\begin{aligned}\nabla \times (\nabla \times \mathbf {E} )&=\nabla (\nabla \cdot \mathbf {E} )-\nabla ^{2}\mathbf {E} \\&=-\nabla ^{2}\mathbf {E} \\\end{aligned}}}
。 光波 的電場波動方程式
∇
2
E
−
ϵ
0
μ
0
∂
2
E
∂
t
2
=
0
{\displaystyle \nabla ^{2}\mathbf {E} -\epsilon _{0}\mu _{0}{\frac {\partial ^{2}\mathbf {E} }{\partial t^{2}}}=0}
^ 1.0 1.1 CODATA. Electric constant . 2006 CODATA recommended values. NIST. [2007-08-08 ] . （原始內容存檔 於2007-04-23）. ^ 引述自
NIST（國家標準與技術學院）：現行的慣例是按照ISO 31 的建議，用
c
0
{\displaystyle c_{0}}
c
{\displaystyle c}
^ NIST對於公尺的定義 (html) . NIST. [2009-06-01 ] . （原始內容存檔 於2011-08-22）. ^ CODATA報告 (pdf) . NIST. [2009-06-01 ] . （原始內容存檔 (PDF) 於2018-06-12）. ^ Cardarelli, François. Encyclopaedia of Scientific Units, Weights and Measures: Their SI Equivalences and Origins 2nd. Springer. 2004. ISBN 9781852336820 ^
John David Jackson. Classical electrodynamics Third. New York: Wiley. 1999: Appendix on units and dimensions; pp. 775 et seq. 。. ISBN 047130932X
^ 物理術語部分真空 指出，近似真空和自由空間的一個主要分歧源點，是來自於無法達到0氣壓。但是，還有其它非理想性的可能源點。參閱，例如，Di Piazza, Antonino; K. Hatsagortsyan & C. Keitel, Light diffraction by a strong standing electromagnetic wave , Phys.Rev.Lett., 2006, 97 : 083603 [2016-02-21 ] , （原始內容存檔 於2021-05-20） Gies, Holger; J. Jaeckel & A. Ringwald, Polarized light propagating in a magnetic field as a probe for millicharged fermions , Phys. Rev. Letts., 2006, 97 : 140402 [2009-06-01 ] , （原始內容存檔 於2021-05-20）
^ Astrid Lambrecht (Hartmut Figger, Dieter Meschede, Claus Zimmermann Eds.). Observing mechanical dissipation in the quantum vacuum: an experimental challenge；在物理書 Laser physics at the limits . Berlin/New York: Springer. 2002: 197 . ISBN 3540424180 ^ Walter Dittrich & Gies H. Probing the quantum vacuum: perturbative effective action approach . Berlin: Springer. 2000. ISBN 3540674284 ^ 對於這類修正，CIPM RECOMMENDATION 1 (CI-2002)p. 195 （頁面存檔備份 ，存於網際網路檔案館 ）的建議是：
♦ …在每一個案例裏，為了要處理真實發生的事件，像繞射、地心重力，或不完美的真空等等，任何必要的修正都必須仔細執行。 ♦ …科學家認為公尺是單位固有長度 （proper length ）。公尺的定義，只適用於一個足夠小的區域內，這樣，可以忽略重力場 的不均勻性。 國際重量和度量會議 （International Committee for Weights and Measures ）的首字母縮略字。
