稠密集
(重定向自稠密子集)
在拓扑学及数学的其它相关领域,给定拓扑空间X及其子集A,如果对于X中任一点x,x的任一邻域同A的交集不为空,则A称为在X中稠密。直观上,如果X中的任一点x可以被A中的点很好的逼近,则称A在X中稠密。
度量空间中的稠密集
编辑在度量空间(E,d)中,也可以如下定义稠密集。当X的拓扑由一个度量给定时,在X中A的闭包 是A与A中元素的所有数列极限(它的极限点)的集合的并集,
- 。
那么当
- ,
A在X中是稠密的。
例子
编辑参见
编辑参考文献
编辑- Nicolas Bourbaki. General Topology, Chapters 1–4. Elements of Mathematics. Springer-Verlag. 1989 [1971]. ISBN 3-540-64241-2.
- Steen, Lynn Arthur; Seebach, J. Arthur Jr., Counterexamples in Topology Dover reprint of 1978, Berlin, New York: Springer-Verlag, 1995 [1978], ISBN 978-0-486-68735-3, MR507446