等效半径(或平均半径)是在应用科学中具有与非圆形或非球形物体相同周长、面积或体积的圆或球体的半径。等效直径(或平均直径)()是等效半径的两倍。

周长等效值

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用校准的卷尺显示胸径,量测树木的周长(假设胶带呈圆形)。

半径“R”的圆周长 。给定非圆形对象“P”的周长,可以通过设定来计算其“周长等效半径”:

 

或者,另一种选择是:

 

例如,边长为“L”的正方形,周长为 。将周长设定为等于圆的周长意味着

 

应用:

等效面积

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梯形明渠的横截面积,红色突出显示了水与河道接触的湿润周长英语Wetted perimeter水力直径是具有与湿润周长相同周长的等效圆形配置。

半径为“R”的圆面积 。给定非圆形对象“A”的面积,可以通过设定来计算其面积等效半径

 

或者,另一种选择是:

 

通常考虑的面积是横截面的面积。

例如,边长为“L”的正方形的面积为 。将该面积设定为等于圆的面积意味着

 

类似地,具有半长轴 半短轴 椭圆 有着平均半径 

对于一个圆,其 ,这简化为 

应用:

 
正如人们所料。这相当于上述2D平均直径的定义。然而,由于历史原因,水力半径被定义为管道的横截面积“A”除以其湿润周常“P”,这导致 ,水力半径是二维平均半径的“一半”[3]
  • 在建筑的骨料分类中,等效直径是“具有相等骨料截面积的圆的直径”,通过 计算得出。它被用于许多数字影像处理程式中[4]

等效体积

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球体(顶部)、旋转椭球体(左侧)和三轴椭球体(右侧)。

半径为“R”的球体体积 。给定非球形物体“V”的体积,可以通过设定来计算其体积等效半径

 

或者,另一种选择是:

 

例如,边长为“L”的立方体的体积为 。将该体积设定为等于球体的体积意味着

 

类似地,具有轴   三轴椭球体的平均半径 [5]。旋转椭球体的公式是以下情况的特例: 。同样,具有轴  扁球体旋转椭球体轴的平均半径为 [6]。对于一个球体,其中 ,这简化为 

应用:

  • 对于行星地球,它可以近似为一个半径为6378.1 km6356.8 km,3D平均半径为 [6]

其它等价物

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真实半径”是实体图形(如椭球体)的表面积等效半径。

密切圆英语Osculating circle密切球面分别定义了平面图形和实体图形在特定切点处的曲率等效半径。

相关条目

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参考资料

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  1. ^ Bello, Ignacio; Britton, Jack Rolf. Topics in Contemporary Mathematics 5th. Lexington, Mass: D.C. Heath. 1993: 512. ISBN 9780669289572. 
  2. ^ West, P. W. Stem diameter. Tree and Forest Measurement. New York: Springer. 2004: 13ff. ISBN 9783540403906. 
  3. ^ Wei, Maoxing; Cheng, Nian-Sheng; Lu, Yesheng. Revisiting the concept of hydraulic radius. Journal of Hydrology. October 2023, 625 (Part B): 130134. Bibcode:2023JHyd..62530134W. doi:10.1016/j.jhydrol.2023.130134. 
  4. ^ Sun, Lijun. Asphalt mix homogeneity. Structural Behavior of Asphalt Pavements. 2016: 821–921. ISBN 978-0-12-849908-5. doi:10.1016/B978-0-12-849908-5.00013-4. 
  5. ^ Leconte, J.; Lai, D.; Chabrier, G. Distorted, nonspherical transiting planets: impact on the transit depth and on the radius determination (PDF). Astronomy & Astrophysics. 2011, 528 (A41): 9 [2024-10-06]. Bibcode:2011A&A...528A..41L. arXiv:1101.2813 . doi:10.1051/0004-6361/201015811. (原始内容存档 (PDF)于2024-09-23). 
  6. ^ 6.0 6.1 Chambat, F.; Valette, B. Mean radius, mass, and inertia for reference Earth models (PDF). Physics of the Earth and Planetary Interiors. 2001, 124 (3–4): 4 [2024-10-06]. Bibcode:2001PEPI..124..237C. doi:10.1016/S0031-9201(01)00200-X. (原始内容存档 (PDF)于2024-10-07).